Technische Universiteit Delft
Promotie: Data-assimilatie
door M&C
Promotie van De heer M.U. Altaf: "Model Reduced Variational Data
Assimilation"
31 januari 2011 | 10:00 uur
plaats: Aula TU Delft
De heer M.U. Altaf | Master of Science in Mathematics, Pakistan
promotor | Prof.dr.ir. A.W. Heemink EWI
coprom. | Dr.ir. M. Verlaan UD-EWI
Model Reduced Variational Data Assimilation
Het schatten van onbekende parameters in grootschalige numerieke
stromingsmodellen kan gedaan worden met behulp van de variationele
methode. Om deze methode te kunnen implementeren moet men de
beschikking hebben over het geadjungeerde model. Het daarvoor
noodzakelijke programmeerwerk is zeer
complex, hetgeen het toepassen van de variationele methode
onaantrekkelijk maakt. In dit proefschrift worden enkele methoden
onderzocht voor het efficiënt schatten van onbekende parameters zonder
gebruik te maken van het geadjungeerde model. Deze methoden worden
toegepast op grootschalige getijde modellen van het Europese
continentale plat.
De eerste stap in dit onderzoek bestaat uit het bestuderen en
ontwikkelen van een schattingmethode voor de diffusiecoëfficient in
een eenvoudig 2D advectie-diffusie model, gebaseerd op model reductie.
Hierbij zijn twee projectiegebaseerde methoden beschouwd, te weten
âproper orthogonal decompositionâ, POD en âbalanced proper orthogonal
decompositionâ, BPOD. Het idee achter deze schattingmethode is als
volgt: Eerst wordt een ensemble voorwaartse simulaties van het model
gebruikt om een benadering te krijgen van de covariantie matrix van de
variabiliteit van het model. Vervolgens worden enkele
dominanteeigenvectoren van deze matrix gebruikt om een deelruimte van
het model te bepalen. Door het originele model op deze deelruimte te
projecteren, verkrijgt men een lineaire benadering van het model (het
âgereduceerde modelâ). De geadjungeerde van het gereduceerde model kan
eenvoudig worden bepaald, en ook de complexiteit van het
minimaliseringsprobleem in de gereduceerde ruimte is laag. BPOD is ook
een model reductie methode die zowel de input als de output van het
system betrekt bij het bepalen van het gereduceerde model. De hierboven
genoemde schattingsmethode is uitgebreid door de BPOD procedure toe te
voegen in de schattingsprocedure. Numerieke resultaten van een
eenvoudig concentratie model tonen aan dat POD erin slaagt de
diffusiecoëfficient goed te schatten, zowel voor advectie-gedomineerde
problemen als voor diffusiegedomineerde problemen. De numerieke
resultaten tonen ook aan dat de twee methoden POD en BPOD vergelijkbaar
presteren, terwijl de implementatie van BPOD complexer is.
De volgende stap is om de POD model reductie methode toe te passen op
de kalibratie van numerieke getijdemodellen. Een âtweelingâ
experimenten toont dat de op POD gebaseerde kalibratie methode zeer
efficiënte schattingen geeft van de waterdiepte in vooraf bepaalde
delen van het model domein. De rekenkundige complexiteit van de op POD
gebaseerde kalibratie methode wordt gedomineerd door de generatie van
het ensemble voorwaartse modellen, waarbij de simulatie periode voor
het ensemble equivalent is aan de tijdschaal van het oorspronkelijke
model. Uit ons onderzoek blijkt dat het genereren van het ensemble
mogelijk is zonder het originele model ver de hele calibratie periode
te simuleren.
Het onderzoek heeft zich vervolgens gericht op het toepassen van de op
POD gebaseerde kalibratie methode voor het schatten van de waterdiepte
en de plaatsafhankelijke bodemwrijvingscoëfficient in een zeer
grootschalig DCSM model. Hiervoor is het recent ontwikkeld model van
het noordwesten van het Europese
continentale plat op basis van een grootschalige bolvormig grid
gebruikt (met ongeveer 1000000 rekenkundige gridpunten). Dit is de
eerste toepassing van de op POD gebaseerde kalibratie methode op een
grootschalig model met âechteâ data. Numerieke experimenten tonen dat
de kalibratie methode zeer efficiënt functioneert. Na kalibratie werd
een algehele verbetering van meer dan 50% waargenomen in vergelijking
met het oorspronkelijke model. Deze resultaten tonen ook dat de op POD
gebaseerde kalibratie methode een zeer efficiënt alternatief vormt
voor de klassieke methode gebaseerd op het gebruik van geadjungeerde
model.
Als laatste stap in dit onderzoek is een stochastische approximatie op
basis van simultane perturbatie (âsimultaneaous perturbation stochastic
approximationâ, SPSA) uitgevoerd. Deze methode gebruikt iteratief
stochastische simultane perturbaties van alle model parameters om een
zoekrichting te bepalen.
SPSA is gebaseerd op hoogstefficiënte en eenvoudig te implementeren
simultane stochastische perturbatie benaderingen van de gradiënt. Deze
approximatie van de gradiënt in de centrale differentie methode maakt
gebruik van slechts twee doelfunctie evaluaties, ongeacht het aantal
parameters dat geschat dient te worden. De experimentele resultaten
tonen dat SPSA een lagere convergentiesnelheid heeft dan de op POD
gebaseerde kalibratie methode, echter, de berekeningen per iteratie
zijn in het algemeen veel lager dan voor de op POD
gebaseerde kalibratie methode. De resultaten tonen ook aan dat het SPSA
algoritme veelbelovend is voor model kalibratie waarbij het
geadjungeerde model niet beschikbaar is om de gradiënt van de
doelfunctie te bepalen.
Meer informatie?
Voor inzage in proefschriften van de promovendi kunt u kijken in de TU
Delft Repository op: repository.tudelft.nl. TU Delft Repository is de
digitale vindplaats van openbare publicaties van de TU Delft.
Proefschriften zullen binnen een paar weken na de desbetreffende
promotie in de Repository te vinden zijn.
Â