Technische Universiteit Delft
Promotie: Identificatie
door M&C
Promotie van De heer P. Massioni: "Ontbindingsmethoden voor
Gedistribueerde Regeling en Identificatie"
21 juni 2010 | 12:30 uur
plaats: Aula TU Delft
De heer P. Massioni | Laurea di dottore in ingegneria Aerospaziale,
Italië
promotor | Prof.dr.ir. M. Verhaegen 3mE
Ontbindingsmethoden voor Gedistribueerde Regeling en Identificatie
De recente vooruitgang in de technologie, zoals miniaturisatie en
microtechnologieën, dwingt nu de regeltechnici tot het aangaan van de
confrontatie met systemen van ongelooflijk hoge dimensionaliteit en met
een steeds groter wordend aantal van input- en outputkanalen. Voor
dergelijke systemen, die we âgrootschalige systemenâ noemen, is het
noodzakelijk om een nieuwe aanpak te ontwikkelen waarmee niet alleen
binnen een redelijke tijd opgelost kunnen worden, maar waarmee ook de
regelaars kunnen worden gerealiseerd op een fysiek uitvoerbare manier.
Dit proefschrift heeft betrekking op een klasse van lineaire
tijdsinvariante grootschalige systemen die wij âontbindbare systemenâ
noemen. Ontbindbare systemen zijn systemen die bestaan uit een
verzameling van identieke subsystemen, of agenten, die elkaar
beïnvloeden. Ze kunnenworden beschouwd als een voorbeeld
van homogene systemen met willekeurige interconnecties. Dit betekent
dat elk subsysteem slechts communiceert met een beperkte groep van
andere subsystemen. Het verbindingspatroon hoeft zich hierbij niet te
houden aan een bijzondere structuur of raster. Deze klasse van systemen
beschrijft een aantal belangrijke fysische systemen heel goed, zoals
samenstellingen van voertuigen of mechanische onderdelen gemaakt van
identieke subdelen. Ontbindbare systemen zijn theoretisch interessant,
aangezien zij geschikt zijn voor een soort van modale ontbinding die
uitsluitend afhangt van het onderlinge verbindingspatroon en niet van
het specifieke systeem. Deze eigenschap, of âontbinding theoremaâ, ligt
aan de basis van alle resultaten beschreven in dit proefschrift.
Het eerste deel van dit werk heeft betrekking op het probleem van de
synthese van gedistribueerde regelaars voor ontbindbare systemen. Met
âgedistribueerdâ bedoelen we dat de regelaar kan worden
gëimplementeerd als een verzameling van eenvoudige, lokale regelaars
in interactie met elkaar. Elke lokale regelaars beïnvloedt een beperkt
aantal aangrenzende subsystemen. Deze aanpak is vereist wanneer het
aantal subsystemen zeer hoog is: in dit geval is het niet haalbaar om
een centrale regelaar te implementeren die alle uitgangen leest en alle
acties bepaalt. De ontbindingseigenschap wordt benut om het probleem
van de regelaarssynthese voor het ontbindbare systeem als geheel te
zetten in het probleem van de regelaarssynthese voor de âmodaleâ
systemen die gezamenlijk het gescheiden systeem vormen. Dergelijke
modale subsystemen hebben dezelfde orde als een enkele agent. Dan, met
behulp van technieken uit de robuuste regeltechniek, evenals resultaten
uit de grafentheorie, is het mogelijk om het gedistribueerde
regelaarssyntheseprobleem te formuleren als een optimalisatieprobleem
met beperkingen in de vorm van lineaire matrix ongelijkheden. Dit leidt
tot methoden waarmee prestatiegebaseerde regelaarssynthese voor
verschillende criteria mogelijk wordt (bijvoorbeeld H2 of Hâ
prestaties, continue of discrete tijd, toestandof
uitgangterugkoppeling). De methoden leveren alleen suboptimale
resultaten, wat kan worden beschouwd als de prijs die betaald moet
worden in ruil voor de gedistribueerde structuur van de regelaar.
De gedistribueerde regelmethoden worden vervolgens gebruikt in
simulatiestudies van twee relevante technologische toepassingen. De
eerste toepassing is de gedistribueerde H2 regeling van een vervormbare
spiegel voor adaptieve optica. Als toekomstige op aarde gestationeerde
telescopen vervormbare spiegels met duizenden actuatoren en sensoren
zullen hebben, maakt de onafhankelijkheid van de regelkundige
complexiteit en de systeemgrootte de methoden van dit proefschrift zeer
aantrekkelijk. De tweede toepassing is satelliet formatie vliegen,
waarvoor een uitbreiding van de Hâ methoden voor de tijdsafhankelijke
situatie wordt voorgesteld. De regelaar wordt beoordeeld aan de hand
van twee voorbeelden van ruimtemissies in niet-Kepleriaanse banen.
Het laatste deel van dit proefschrift beschouwt een probleem dat
complementair is aan het regelprobleem, namelijk, de mogelijkheid van
het identificeren van modellen van ontbindbare systemen uit
meetgegevens. Deze mogelijkheid is handig in het geval dergelijke
modellen niet beschikbaar zijn vanuit eerste principes.
Aangetoond wordt dat de ontbindingseigenschap ook in dit geval gebruikt
kan worden. Het probleem wordt eerst behandeld voor een speciaal geval,
namelijk voor de klasse van circulante systemen, en vervolgens voor het
algemene geval. Een aanpak gebaseerd op subspace identificatie wordt
voorgesteld.
Meer informatie?
Voor inzage in proefschriften van de promovendi kunt kijken in de TU
Delft Repository op: repository.tudelft.nl. TU Delft Repository is de
digitale vindplaats van openbare publicaties van de TU Delft.
Proefschriften zullen binnen een paar weken na de desbetreffende
promotie in de Repository te vinden zijn.
Â