Rijksuniversiteit Groningen

Dynamics and geometry near resonant bifurcations

Datum: 18 september 2009

Promotie: S.J. Holtman, 13.15 uur, Academiegebouw, Broerstraat 5, Groningen

Proefschrift: Dynamics and geometry near resonant bifurcations

Promotor(s): prof.dr. H.W. Broer, prof.dr. G. Vegter

Faculteit: Wiskunde en Natuurwetenschappen

Resonantie in niet-lineaire dynamische systemen

Het onderzoek van wiskundige Sijbo Holtman gaat over resonantieverschijnselen in niet-lineaire dynamische systemen die van parameters afhangen.

We spreken van resonantie wanneer er een interactie plaatsvindt tussen twee oscillerende deelsystemen waarbij de ratio van de bijbehorende frequenties een rationaal getal is. Deze situatie komt voor in vele fysische scenario's, bijvoorbeeld in gekoppelde slingers, in het aarde-maan systeem en in elektrische circuits. Het hoofddoel is om het kwalitatieve gedrag van de dynamica in de buurt van resonantie te begrijpen in afhankelijkheid van de parameters. We maken hiervoor gebruik van dynamische systemen en singulariteiten theorie, die we, waar nodig, uitbreiden.

Holtmans bijdrage bestaat uit twee onderdelen. Ten eerste bestudeert hij de meetkunde van parameterwaarden waarvoor er resonantie optreedt. Het blijkt dat in het niet-gedegenereerde geval die meetkunde wordt gegeven door de bekende 2-dimensionale cusp-vormige Arnol'd resonantie tong. Een mild gedegenereerd geval correspondeert met een ingewikkelde 4-dimensionale meetkunde, waarvan hij een gedetailleerde beschrijving geeft. Verder presenteert hij een nieuwe algorithmische methode die bepaalt tot welke van deze twee gevallen een gegeven resonante familie van dynamische systemen behoort. Behalve de meetkundige studie geeft hij ook een numerieke studie en visualisatie van de generieke dynamica in de buurt van resonantie.

Sijbo Holtman (Groningen, 1981) studeerde natuurkunde in Groningen. Het onderzoek werd uitgevoerd bij de afdeling Dynamische Systemen en Analyse van het Instituut voor Wiskunde en Informatica (IWI) en gefinancierd door NWO. Holtman blijft verbonden aan de RUG als wiskundedocent.

Laatst gewijzigd: 04 september 2009 10:06