Vrije Universiteit Amsterdam

'Divide and Colour' modellen


* Startdatum: 08-09-2009


* Tijd: 10.45


* Locatie: Aula


* Titel: 'Divide and Colour' modellen


* Plaats: Aula


* Spreker: A. Bálint


* Promotor: prof.dr. R.W.J. Meester


* Onderdeel: Faculteit der Exacte Wetenschappen


* Wetenschapsgebied: Exacte wetenschappen


* Evenementtype: Promotie

András Bálint beschouwt een generalisatie van deze procedure door niet langer te eisen dat verschillende toestanden gelijke kansen hebben; hij noemt de resulterende modellen "DaC"-modellen ("Divide and Colour").De resultaten helpen dus, afgezien van hun wiskundige noviteit, om het Ising en het Potts model beter te begrijpen.

Het Ising- en het Potts-model zijn twee van de belangrijkste modellen uit de statistische fysica. Het Ising-model beschrijft het magnetiseren, en het Potts-model is hiervan een generalisatie. Een Ising (respectievelijk Potts) configuratie kan als volgt verkregen worden. Allereerst deelt men de collectie deeltjes in het systeem op in disjuncte (geen gemeenschappelijke elementen) deelverzamelingen op een bepaalde specifieke manier (vastgelegd door de zg. Fortuin-Kasteleijn kansmaat). Daarna wordt aan elk van die deelverzamelingen een + of een - (respectievelijk een van de toestanden 1,2,..., q) toegekend, onafhankelijk van elkaar en met gelijke kansen (dus kans 1/2 in het Ising model en kans 1/q in het Potts model).

In zijn proefschrift beschouwt András Bálint een generalisatie van deze procedure door niet langer te eisen dat verschillende toestanden gelijke kansen hebben; hij noemt de resulterende modellen "DaC"-modellen ("Divide and Colour"). Het eerste probleem dat hij bestudeert is dat van percolatie: voor welke parameter waarden is er een oneindige component van deeltjes met dezelfde toestand. Een andere vraag die hij bestudeert is of de modellen 'Gibbs' zijn; een model is (ruwweg) Gibbs als deeltjes die ver uit elkaar liggen elkaar nauwelijks meer beïnvloeden. De belangrijkste resultaten in het proefschrift zijn stellingen waaruit blijkt dat in beide aspecten, onder bepaalde aannames over de ruimtelijke structuur van de deeltjes, het Ising en het Potts model uitzonderlijk zijn in de klasse van DaC modellen. De resultaten helpen dus, afgezien van hun wiskundige noviteit, om het Ising en het Potts model beter te begrijpen.

Het volledige proefschrift is te downloaden via VU-dare
© Copyright Vrije Universiteit Amsterdam