Nationale Bank van Belgie
2009-07-03
Analyse van de demografie van ondernemingen aan de hand van Markov-ketens - Een toepassing op
Belgische data
door François Coppens, Fabienne Verduyn
NBB Working Paper No 170 - Research Series
In dit artikel wordt de demografische ontwikkeling van de Belgische ondernemingen geanalyseerd aan de
hand van de wiskundige theorie van de Markov-ketens. Deze methode heeft als voordeel dat, behalve aan
toe- en uittredingen van bedrijven, ook aandacht wordt besteed aan de wijzigingen in de economische
activiteit. De zogeheten migratiematrix geeft derhalve een meer volledig beeld van de demografische
ontwikkeling. De elementen van deze matrix stemmen overeen met het aantal ondernemingen die tussen
twee bedrijfstakken migreren.
De methode wordt geïllustreerd aan de hand van ondernemingen die geregistreerd zijn in de Kruispuntbank
van Ondernemingen. Deze bron vertoont immers de grootste gelijkenis met de door het Nationaal Institituut
voor de Statistiek gepubliceerde cijfers over de demografie van de Belgische ondernemingen. De resultaten
zijn echter niet dezelfde omdat in deze studie een andere definitie voor 'actieve onderneming' wordt
gehanteerd die nauwer aansluit bij die van internationale instellingen zoals Eurostat/OESO. De andere
bronnen van ondernemingsinformatie worden summier besproken: de databank van het Instituut voor de
Nationale Rekenigen en de ondernemingen die jaarrekeningen neerleggen bij de Balanscentrale. De
eerstgenoemde verschilt van de Kruispuntbank door de manier waarop ondernemingen met een onbekende
activiteit worden behandeld. De populatie van ondernemingen in de Balanscentrale is kleiner en vertoont
minder migraties tussen bedrijfstakken. Ze is ook minder conjunctuurgevoelig.
De migratiematrix in aantallen ondernemingen wordt omgerekend naar percentages migrerende
ondernemingen. Daaruit blijkt dat ondernemingen met een onbekende activiteitscode een veel hogere
uittredingsgraad hebben dan de andere ondernemingen. Zij lopen dus een groter risico hun activiteiten te
beëindigen.
Vervolgens wordt aangetoond dat deze matrix gezien kan worden als een migratiematrix van een
Markov-keten. Dit betekent dat de percentages als relatief stabiel mogen worden beschouwd. Dit wordt
gestaafd door na te gaan in welke mate deze matrix het toekomstige verloop van de populatie kan
voorspellen. Daaruit blijkt dat, over een gemiddelde conjunctuurcyclus, de resultaten goed zijn. Voor
korte-termijn voorspellingen kunnen echter beter twee verschillende matrices worden gebruikt: één voor
hoogconjunctuur en één voor laagconjunctuur.
Heel wat methoden om economische grootheden te voorspellen, maken gebruik van de omvang van een
populatie als extrapolatiefactor. De voorspellingen met betrekking tot de ontwikkeling van de populatie op
basis van de Markov-theorie kunnen dus wellicht leiden tot een betere voorspelling van deze grootheden. Dit
dient in de toekomst verder te worden onderzocht.
De Markov-theorie leert ook dat het mogelijk is om de gemiddelde leeftijd en de gemiddelde resterende
levensduur per bedrijfstak te berekenen. De som van beide geeft de te verwachten leeftijd bij overlijden.
Deze berekeningen leveren interessante inzichten op. Om te beginnen, blijkt de leeftijd en resterende
levensduur te verschillen naargelang de bedrijfstak, maar het ziet er ook naar uit dat een lage leeftijd bij
overlijden aangeeft dat er binnen de bedrijfstak hernieuwingsprocessen plaatsvinden, vooral als tegelijkertijd
het aantal ondernemingen binnen de tak toeneemt. Voorts wordt ook vastgesteld dat nieuwe bedrijfstakken
gekenmerkt worden door "jonge" ondernemingen. De gemiddelde leeftijd en de te verwachten leeftijd bij
overlijden wijzen derhalve op innovatie binnen een bedrijfstak. Ze verschaffen dus méér informatie dan de
indicatoren uit andere internationale methoden, aangezien deze laatste hoofdzakelijk creaties en
verdwijningen van ondernemingen bestuderen.