Technische Universiteit Delft
Subspaces
door M&C
Promotie van mevrouw D. Radkova: "Constacyclic Codes as Invariant
Subspaces"
26 januari 2009 | 12:30 uur
plaats: Aula TU Delft
Mevrouw D. Radkova | Master in Mathematics, Bulgarije
promotor 1 | Prof.dr. A.J. van Zanten U-Maastricht
promotor 2 | Prof.dr. S.M. Dodunekov Bulgarian Ac.of.Science
Constacyclic Codes as Invariant Subspaces
In dit proefschrift wordt een nieuwe benadering van constacyclische
codes gepresenteerd in termen van lineaire algebra.
In Hoofdstuk 2 worden zogenaamde quasi-gestrengelde codes beschouwd
als invariante deelruimten van Fn ten opzichte van een
aconstacyclische verschuivingsafbeelding over k
posities, waarbij k een deler is van de lengte n en a een
niet-negatief element in F := GF(q): De belangrijke klassen van
constacyclische en
cyclische codes zijn te verkrijgen als speciale gevallen van
quasi-gestrengelde codes. Het geval k = 1 geeft constacyclische codes,
terwijl k = 1 en a = 1 cyclische codes oplevert. Overal in dit
hoofdstuk wordt geeist dat (n; q) = 1:
Hoofdstuk 3 geeft een uitbreiding van de aanpak in het vorige
hoofdstuk voor het geval dat n en q niet langer copriem zijn.
In Hoofdstuk 4 worden een aantal eigenschappen beschreven van de
idempotente matrices die corresponderen met cyclische en
constacyclische codes, waarbij gebruik gemaakt wordt van de
beschrijving van deze codes als invariante deelruimten van Fn met
betrekking tot een geschikte operator zoals in Hoofdstuk 2 werd
gepresenteerd.
In Hoofdstuk 5 worden ondergrenzen afgeleid voor de minimum afstand
van constacyclische codes, die generalisaties zijn van de bekende BCH,
Hartmann-Tzeng, Roos en van Lint-Wilson grenzen voor cyclische codes.
Verscheidene voorbeelden worden behandeld die de scherpte van deze
grenzen laten zien.
In Hoofdstuk 6 worden constacyclische codes van BCH-type gedenieerd,
en grenzen afgeleid voor hun dimensie en minimum afstand. Ook wordt in
dit hoofdstuk een klasse van BCH-constacyclische codes gedemonstreerd
met samengestelde lengte (d.w.z. ongelijk aan een priemgetal), waarvan
de minimum afstand de BCH-grens niet overschrijdt.
Meer informatie?
Voor inzage in proefschriften van de promovendi kunt kijken in de TU
Delft Repository op: repository.tudelft.nl. TU Delft Repository is de
digitale vindplaats van openbare publicaties van de TU Delft.
Proefschriften zullen binnen een paar weken na de desbetreffende
promotie in de Repository te vinden zijn.
Laatst gewijzigd: 23 december 2008