Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap
BASISVAARDIGHEDEN REKENEN-WISKUNDE
Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het
basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage,
gemiddelde en goede reken-wiskunderesultaten
Utrecht, augustus 2008 versie
28-08
VOORWOORD
Beheersing van basisvaardigheden is van belang voor het functioneren in de
samenleving. De Inspectie van het Onderwijs heeft een meerjarig
onderzoeksprogramma opgezet naar basisvaardigheden op het gebied van taal en
rekenen in het primair en voortgezet onderwijs en in de sector beroepsonderwijs en
volwasseneneducatie.
In dit rapport rapporteert de inspectie over de resultaten van het onderzoek dat zij
heeft uitgevoerd naar de kwaliteit van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Het
onderzoek heeft zich vooral gericht op de prestaties van de leerlingen aan het eind
van de basisschool. Ook zijn de verschillen tussen de scholen met zwakke,
gemiddelde en goede reken-wiskunde resultaten in kaart gebracht.
Bij de uitvoering van het onderzoek heeft de inspectie gebruik gemaakt van eind
en tussentoetsgegevens van basisscholen en van de beoordelingen op de
kwaliteitsindicatoren van de periodieke kwaliteitsonderzoeken. Bij circa 200
scholen is specifiek onderzoek gedaan naar de kwaliteit van de reken-
wiskundelessen.
Dit rapport draagt bij aan meer inzicht in de kernmerken van de groep
rekenzwakke scholen en in de verschillen in het onderwijsleerproces van
rekenzwakke scholen ten opzichte van andere scholen.
Begin 2008 publiceerde de inspectie een vergelijkbaar onderzoek van de
basisvaardigheden taal in het basisonderwijs.
Het verhogen van basisvaardigheden taal en rekenen staat centraal in de
Kwaliteitsagenda Primair Onderwijs. Het belang hiervan wordt breed gesteund in
het onderwijs en in de samenleving. De inspectie hoopt dat dit onderzoek naar de
basisvaardigheden rekenen-wiskunde scholen zal stimuleren tot analyseren en
vervolgens verbeteren van hun onderwijs.
De hoofdinspecteur primair onderwijs en expertisecentra,
dr. L.S.J.M. Henkens
augustus 2008
INHOUDSOPGAVE
SAMENVATTING 7
1 Inleiding 10
2 Ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool 12
3 Onderzoeksopzet 16
3.1 Onderzoeksvragen 16
3.2 Databronnen 16
3.3 Het waarderingskader voor rekenen-wiskunde 17
4 Het niveau van rekenen-wiskunde 18
4.1 Resultaten aan het einde van de basisschool 18
4.2 Inspectieoordelen over reken-wiskunderesultaten 19
4.3 Resultaten gedurende de schoolperiode 20
4.4 Verschillen in prestatie tussen de schoolgroepen 23
4.5 Conclusie 23
5 De kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool 24
5.1 Methodegebruik 24
5.2 Onderwijstijd 24
5.3 Kwaliteit van de lessen 24
5.4 Zorg en begeleiding 27
5.5 Conclusie 27
6 Verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en hoge reken-
wiskundeprestaties 29
6.1 Indeling van scholen naar reken-wiskundeprestaties 29
6.2 Onderscheidende kenmerken van scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties 30
6.3 Conclusies 34
7 Conclusies 35
8 Nabeschouwing 39
8.1 Taal versus rekenen-wiskunde 39
8.2 Hoe verder? 42
LITERATUUR 44
Bijlage(n)
I GERAADPLEEGDE DESKUNDIGEN 46
II HET WAARDERINGSKADER VOOR HET THEMAONDERZOEK
REKENEN-WISKUNDE 48
SAMENVATTING
Naar aanleiding van de toegenomen aandacht voor de basisvaardigheden doet de
Inspectie van het Onderwijs onderzoek naar het niveau van taal en rekenen-
wiskunde in het basisonderwijs, het voortgezet onderwijs, het beroepsonderwijs en
de volwasseneneducatie. Deze deelrapportage betreft rekenen-wiskunde in het
basisonderwijs.
De inspectie is nagegaan hoe basisscholen presteren voor rekenen-wiskunde, wat
de kwaliteit is van hun onderwijsleerproces, leerlingenzorg en kwaliteitszorg en
welke oorzaken ten grondslag liggen aan eventuele verschillen tussen scholen.
Hiervoor heeft de inspectie enerzijds gegevens geanalyseerd die verzameld zijn
voor het reguliere toezicht. Anderzijds is op een steekproef van bijna tweehonderd
scholen een gericht onderzoek naar rekenen-wiskunde uitgevoerd.
Om een beeld te krijgen van het rekenniveau aan het eind van de basisschool is
gekeken naar het percentage goed beantwoorde vragen op de Eindtoets
basisonderwijs van Cito. Van circa 4.500 basisscholen zijn de resultaten in kaart
gebracht. Bij de analyse is op basis van de samenstelling van de
leerlingenpopulatie onderscheid gemaakt in zeven schoolgroepen. Een school uit
schoolgroep 1 heeft 100 procent niet achterstandsleerlingen, een school uit
schoolgroep 7 heeft meer dan 75 procent leerlingen met een allochtone
achtergrond. Bij de tussenliggende schoolgroepen loopt het percentage
achterstandsleerlingen vanaf schoolgroep 2 geleidelijk op.
Er is onderzocht hoe groot de groep scholen is waarvan de reken-
wiskundeprestaties achterblijven bij het gemiddelde van de schoolgroep waar ze bij
horen.
Het gaat om scholen waarvan de reken-wiskundeprestaties aan het eind van de
basisschool ten minste twee van de drie jaren achterblijven bij de gemiddelde
score van hun schoolgroep. De omvang van deze groep rekenzwakke scholen ligt
voor alle schoolgroepen tussen de 20 en 25 procent.
Er zijn ook scholen waarvan de reken-wiskundeprestaties ten minste twee jaar veel
hoger uitkomen dan het gemiddelde van hun schoolgroep. Deze groep, de
zogenaamde rekensterke scholen, is voor alle schoolgroepen zo'n 25 tot 30
procent. Schoolgroepen met veel gewogen leerlingen scoren lager dan
schoolgroepen met minder gewogen leerlingen.
Voor de verschillende schoolgroepen zijn ook de resultaten van een aantal
rekentoetsen die scholen tijdens de schoolperiode afnemen, in kaart gebracht. De
scores op deze toetsen laten eenzelfde beeld zien als de resultaten aan het eind
van de basisschool. Schoolgroep 1 scoort het hoogst en schoolgroep 7 het laagst.
Nadere analyse wijst uit dat in de laatste jaren van de basisschool het verschil in
reken-wiskundeprestaties tussen het gemiddelde van schoolgroep 1 en
schoolgroep 7 iets meer dan een half jaar bedraagt.
Volgens de normering van de inspectie behaalt 87 procent van de scholen
voldoende opbrengsten aan het einde van het basisonderwijs en 73 procent
voldoende opbrengsten gedurende de schoolperiode. Respectievelijk 9 procent en
23 procent laten onvoldoende opbrengsten aan het einde van en gedurende de
schoolperiode zien. Vier procent van de scholen kan zijn resultaten niet
verantwoorden.
Het onderzoek heeft mede ten doel na te gaan of er een samenhang is tussen de
kwaliteit van het onderwijsleerproces en de reken-wiskundeprestaties van scholen.
Daartoe zijn de beoordelingen van de algemene kwaliteitsindicatoren uit het
waarderingskader dat de inspectie bij de periodieke kwaliteitsonderzoeken (PKO's)
gebruikt, voor de rekensterke, de gemiddelde en de rekenzwakke scholen met
elkaar vergeleken. Uit deze vergelijking blijkt dat het onderwijsleerproces op
rekenzwakke scholen op een aantal punten verschilt van dat op rekensterke
scholen. Rekenzwakke scholen scoren minder vaak voldoende op evaluatie van de
prestaties van hun leerlingen, het borgen van de kwaliteit van het leren en
onderwijzen, het aanbieden van de lesstof tot en met het niveau van groep 8, het
realiseren van een taakgerichte werksfeer, duidelijk uitleggen, onderwijzen van
strategieën in leren en denken, planmatige uitvoering van de zorg en het nagaan
van de effecten van de zorg.
Rekensterke scholen blijken meer tijd te besteden aan rekenen-wiskunde.
In de provincies Friesland, Groningen, Drenthe en Flevoland bevinden zich relatief
veel rekenzwakke scholen en in Noord-Brabant en Limburg juist relatief veel
rekensterke scholen.
Het specifieke onderzoek naar de kwaliteit van reken-wiskunde lessen op bijna 200
scholen laat zien dat de kwaliteit op veel van de beoordeelde indicatoren op bijna
alle scholen voldoende is. Vaker onvoldoende worden beoordeeld het geven van
uitleg, het bevorderen van strategisch denken, het analyseren van de vorderingen
en het vervolgens aanpassen van de inhoud en aanpak van de
onderwijsactiviteiten en het omgaan met verschillen. Voor de zorg en begeleiding
geldt dat de nadere analyse van het probleem en meer gerichte hulp op basis van
deze analyse op relatief veel scholen moeten worden verbeterd om ervoor te
kunnen zorgen dat belemmeringen in het leerproces worden weggenomen.
Het onderwijsproces op rekensterke scholen is opvallend vaak van betere kwaliteit
dan dat op rekenzwakke scholen. De inspectie trok eenzelfde conclusie bij haar
onderzoek naar de basisvaardigheden taal. Er zijn grote overeenkomsten in de
kwaliteit van de onderscheiden procesindicatoren op reken- en taalsterke
basisscholen enerzijds en op reken- en taalzwakke scholen anderzijds.
Ook voor rekenen-wiskunde geldt dat verbetering van het onderwijsleerproces een
positieve bijdrage levert aan verbetering van de rekenprestaties. Scholen moeten
daarvoor hun prestaties in kaart brengen en analyseren. De leraren moeten met
die analyse in hun klas aan de slag.
Scholen blijken in de achterliggende jaren meer aandacht voor het verbeteren van
taalonderwijs dan voor rekenen-wiskunde te hebben gehad. Ook in het
onderwijsbeleid en het onderwijsonderzoek is er meer aandacht geweest voor taal
dan voor rekenen-wiskunde. De Kwaliteitsagenda PO betekent hierin een
ommekeer. De inspectie benadrukt, mede op basis van diverse bevindingen en
signalen van anderen, het belang van reflectie op wat goed reken-
wiskundeonderwijs inhoudt. Meer onderzoek is nodig.
1 Inleiding
Uit wetenschappelijk onderzoek blijkt dat scholen verschillen in prestaties die zij
met hun leerlingen bereiken. Deze verschillen blijken niet alleen samen te hangen
met de aanleg van leerlingen en het sociaaleconomisch milieu waaruit ze afkomstig
zijn, maar voor een belangrijk deel ook met de kwaliteit van het onderwijs en de
didactiek die wordt gehanteerd. Dit verband is bijvoorbeeld aangetoond voor
technisch lezen in het basisonderwijs en wiskunde in het voortgezet onderwijs
(Inspectie van het Onderwijs, 2007). Tegen deze achtergrond mag verwacht
worden dat verbeteringen in de didactiek van technisch lezen en rekenen-wiskunde
op scholen die hierin achterblijven, zullen leiden tot betere leerresultaten.
De inspectie heeft een meerjarig onderzoeksprogramma opgezet waarin
onderzocht wordt in hoeverre deze tendens zich voordoet bij de basisvaardigheden
in het primair en voortgezet onderwijs en in de bve-sector. Het gaat hierbij vooral
om de basisvaardigheden taal en rekenen-wiskunde.
Doel van het onderzoeksprogramma is inzicht te geven in de kwaliteit van het
onderwijs in de basisvaardigheden taal/lezen en rekenen-wiskunde. Om een
objectief beeld te verkrijgen worden de Nederlandse rendementsgegevens, waar
mogelijk, vergeleken met OECD-cijfers van andere landen.
In 2006 is het vraagstuk van de basisvaardigheden in de politieke aandacht
gekomen, allereerst in verband met de basisvaardigheden van de studenten aan
de pabo (zie brief Ministerie van OCW aan de TK van juni 2006). Het ministerie van
Onderwijs, Cultuur en Wetenschap heeft in 2007 een actieplan opgesteld om de
kwaliteit van het Nederlandse basisonderwijs te verbeteren (Ministerie van OCW,
2007). In dit plan staat het verbeteren van taal- en rekenprestaties centraal, want
'deze basisvaardigheden zijn onmisbaar voor het succes van kinderen in andere
vakken op school, in hun verdere schoolloopbaan en in de maatschappij'. Als
vervolg hierop heeft de minister de inspectie gevraagd dit thema nader te
onderzoeken.
In het schooljaar 2005/2006 heeft de inspectie onderzoek gedaan naar technisch
lezen in het basisonderwijs. In 2007 startte de inspectie twee onderzoeken: één
voor taal (Inspectie van het Onderwijs, 2007b) en één voor rekenen-wiskunde. Het
voorliggende rapport betreft het onderzoek naar rekenen-wiskunde.
De drie centrale vragen van het onderzoeksprogramma voor 2007 zijn als volgt
geformuleerd:
1. Hoe presteren Nederlandse scholen voor basisonderwijs, voortgezet
onderwijs en beroepsonderwijs en volwasseneneducatie op de
basisvaardigheid taal/lezen en hoe kunnen die prestaties verklaard en
verbeterd worden?
2. Hoe presteren Nederlandse scholen voor basisonderwijs op de
basisvaardigheid rekenen en wiskunde en hoe kunnen die prestaties
worden verklaard en verbeterd?
3. Wat is de kwaliteit van het onderwijs in de basisvaardigheden rekenen,
wiskunde en taal op de opleidingen SPW en Onderwijsassistent?
10
In de volgende jaren zullen de andere basisvaardigheden in de genoemde
onderwijssectoren worden onderzocht. In 2008 krijgt het onderzoek naar
basisvaardigheden taal in het basisonderwijs uit 2007 een vervolg.
In het volgende hoofdstuk worden de ontwikkelingen in het reken-
wiskundeonderwijs op de basisschool beschreven. Hoofdstuk 3 beschrijft de opzet
van het onderzoek. In hoofdstuk 4 worden de resultaten tijdens en aan het einde
van de basisschool besproken. Hoofdstuk 5 bevat de bevindingen voor de kwaliteit
van het reken-wiskundeonderwijs op basisscholen. In hoofdstuk 6 worden de
verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en hoge reken-
wiskundeprestaties besproken. Hoofdstukken 7 en 8 bevatten de conclusies en de
nabeschouwing.
---
2 Ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs op de
basisschool
Het reken-wiskundeonderwijs in Nederland heeft zich de laatste jaren verder
ontwikkeld. De meeste basisscholen maken al jaren gebruik van een zogenaamde
realistische methode, het algemene beeld van de rekenprestaties in het
basisonderwijs is positief (Kraemer, Janssen, Van der Schoot & Hemker, 2005;
Janssen et al., 2005) en Nederlandse leerlingen scoren in internationaal
vergelijkend onderzoek goed (Martin, Mullis, Gonzalez & Chrostowski, 2004; Mullis,
Martin, Gonzalez & Chrostowski, 2004; Organisation for Economic Co-operation
and Development, 2004, 2007).
Toch komen er steeds meer signalen die erop wijzen dat het huidige
rekenonderwijs niet zonder risico's is. Deze signalen hebben onder meer
betrekking op het niveau van toekomstige leraren, op problemen met de
vormgeving van realistisch rekenonderwijs en op aspecten van het rekenonderwijs
die door het realistisch rekenen naar de achtergrond zijn gedrongen, zoals het
automatiseren van basiskennis.
Eind 2005 kwam er, naar aanleiding van een onderzoek van Cito, een
verontrustend signaal over het lage rekenniveau van studenten van de pabo. Ruim
de helft van de pabostudenten bleek slechter te rekenen dan de beste leerlingen
van groep 8 van de basisschool. Recent werd een aanzienlijk deel van deze
studenten niet toegelaten tot het tweede studiejaar vanwege slechte prestaties op
de taal- en/of rekentoets (HBO-raad, 2007). Alle studenten die in september 2006
begonnen met de pabo, moesten in het afgelopen jaar verplicht een taal- en
rekentoets afleggen. Als zij daarvoor zakten, mochten zij maximaal twee keer
herkansen. Als zij ook na drie keer nog niet geslaagd waren, mochten zij niet door
naar het tweede jaar van de opleiding. De rekentoets werd afgenomen op het
niveau van de beste 20 procent leerlingen van groep 8 van het basisonderwijs. Aan
het einde van het studiejaar bleek 76 procent van de studenten te zijn geslaagd
voor de rekentoets. Na de eerste toets lag dat deel nog op 50 procent. Van de
studenten met een vwo-vooropleiding slaagde 95 procent. Onder havisten lag dit
percentage lager: 84 procent. Van alle studenten die tot de pabo werden
toegelaten op basis van een mbo-diploma, slaagde uiteindelijk 61 procent voor de
rekentoets.
Een tweede signaal is afkomstig van wetenschappelijk onderzoek naar rekenen-
wiskunde. Uit de periodieke peilingen van Cito blijkt dat sinds zogenaamde
realistische methoden op grote schaal worden gebruikt, weliswaar de prestaties bij
het schattend rekenen sterk vooruit zijn gegaan, maar dat er ook een duidelijke
achteruitgang te constateren valt op het onderdeel `bewerkingen' (Janssen, Van
der Schoot en Hemker, 2004; Van Putten, 2008). Steeds meer leerlingen hebben
moeite om met gebruik van kladpapier opgaven procedureel op te lossen. Dat
geldt voor zowel optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Als belangrijkste
oorzaak wordt aangegeven dat leerlingen deze opgaven ten onrechte niet op
papier uitrekenen, maar `uit het hoofd' oplossen. Veel leerlingen lijken baat te
hebben bij het goed aanleren van een aantal standaardprocedures voor de
genoemde bewerkingen.
De genoemde internationale vergelijkende onderzoeken laten zien dat Nederland
tot de internationale top behoort, maar dat het niveau ten opzichte van andere
landen daalt en dat de wiskundige geletterdheid van vijftienjarigen te wensen
overlaat.
12
Vergelijkend onderzoek waarin is nagegaan in hoeverre zwakke rekenaars profijt
hebben van klassikale interactie die aansluit bij de inbreng van de individuele
leerlingen in tegenstelling tot het aanleren van een oplossingsstrategie wijst
erop dat zwakkere leerlingen meer baat hebben bij het aanleren van één
oplossingsstrategie (Milo, 2003; Timmermans, 2005). Analyses die Van Putten
uitvoerde op de gehanteerde procedures bij de Eindtoets van Cito, laten zien dat:
1. `traditionele algoritmes' tot het hoogste percentage goede antwoorden
leiden, dus tot betere resultaten leiden dan realistische aanpakken;
2. zwakke en gemiddelde leerlingen met name zwak presteren als ze via een
`realistische strategie' of `zonder uitwerking' (uit het hoofd) de opgaven
oplossen (Van Putten, 2008). Ook internationaal vergelijkend onderzoek
wijst erop dat vooral de zwakkere leerlingen minder profijt hebben van een
moderne aanpak (Woodward, Monroe & Baxter, 2001).
In de laatste PPON-studie over het reken-wiskundeonderwijs halverwege het
basisonderwijs werd ook geconcludeerd dat verschillen tussen betere en zwakkere
leerlingen zijn toegenomen en dat leraren veel moeite hebben met differentiatie bij
de instructie (Janssen et al., 2005).
Ook uit de gegevens van de inspectie blijkt dat het omgaan met verschillen veel
problemen oplevert. De afgelopen jaren werd dit in ongeveer de helft van de
geobserveerde lessen als onvoldoende beoordeeld. Voor het aanleren van denk-
en leerstrategieën geldt dit voor ongeveer een derde van de geobserveerde lessen
(Inspectie van het Onderwijs, 2005; Inspectie van het Onderwijs, 2006).
Ook deskundigen op het gebied van rekenen-wiskunde signaleren risico's in de
effectiviteit van het huidige reken-wiskundeonderwijs (Gelderblom, 2007; Van de
Craats, 2007; Opmeer, 2005). De kritiek van deze deskundigen richt zich met name
op het overaccentueren van inzicht, strategieën en interactie. Daardoor wordt
volgens hen voorbij gegaan aan het feit dat een deel van de leerlingen meer baat
heeft bij het gestructureerd aanleren van één heldere oplossingsprocedure.
Discussies over het ontbreken van een wetenschappelijke onderbouwing van het
realistische onderwijs en vergelijkend onderzoek naar de meerwaarde ervan ten
opzichte van meer traditioneel rekenonderwijs zorgen ervoor dat er sprake lijkt te
zijn van twee visies die lijnrecht tegenover elkaar staan. Ook het gebruik van
contextopgaven zou volgens de deskundigen een te groot beroep doen op
vaardigheden die niet direct met rekenen-wiskunde te maken hebben. Er wordt op
basis hiervan gepleit voor meer evidence-based reken-wiskundeonderwijs.
Aansluitend op het door het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap
ingezette beleid en de signalen uit het onderzoeksveld over de kwaliteit van het
reken-wiskundeonderwijs, is de Inspectie van het Onderwijs gevraagd de stand van
zaken te onderzoeken rond rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. De
bovengenoemde onderzoeken leveren interessante bevindingen op, maar er wordt
geen relatie gelegd tussen de kwaliteit van het onderwijs en de resultaten van het
onderwijs. De meerwaarde van dit inspectieonderzoek moet met name op dit vlak
gezocht worden.
De belangrijkste onderzoeksvragen hebben betrekking op de behaalde resultaten,
de kwaliteit van de lessen en de kwaliteit van de leerlingenzorg. Naast het
vaststellen van de kwaliteit van de Nederlandse basisscholen op deze gebieden,
wordt nagegaan of er relaties zijn tussen de opbrengsten en de kwaliteit van de
lessen en de leerlingenzorg. Bij het zoeken naar verklaringen voor verschillen
worden ook contextkenmerken van de scholen betrokken, zoals de grootte van de
school, de ligging van de school en kenmerken van het lerarenteam. Door
verklaringen voor mogelijke verschillen tussen scholen te zoeken, wil de inspectie
13
een bijdrage leveren aan de verbetering van de kwaliteit van het reken-
wiskundeonderwijs.
14
15
3 Onderzoeksopzet
3.1 Onderzoeksvragen
Doel van dit onderzoek is gegevens te verzamelen over de kwaliteit van het
onderwijs in rekenen-wiskunde en op basis hiervan te komen tot aanbevelingen
voor de onderwijspraktijk.
De eerste onderzoeksvraag betreft het niveau van rekenen-wiskunde, zowel aan
het einde van de basisschool als gedurende deze schoolperiode:
1. Wat is het niveau van de basisvaardigheid rekenen-wiskunde gedurende en
aan het einde van de basisschool?
De tweede onderzoeksvraag heeft betrekking op de kwaliteit van het onderwijs in
rekenen-wiskunde, toegespitst op de lessen en de leerlingenzorg:
2. Wat is de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs in het basisonderwijs?
· Wat is de kwaliteit van de lessen rekenen-wiskunde?
· Wat is de kwaliteit van de leerlingenzorg voor rekenen-wiskunde?
De derde onderzoeksvraag richt zich op verschillen tussen scholen in het niveau
van de leerprestaties voor rekenen-wiskunde. Er wordt een onderscheid gemaakt
tussen scholen die sterk, zwak en gemiddeld presteren, en er wordt gezocht naar
verbanden tussen school- en proceskenmerken (de interne kwaliteitszorg, de
geplande onderwijstijd, de kwaliteit van de lessen, de leerlingenzorg) en de
opbrengsten gedurende en aan het einde van de schoolperiode.
3. Hoe kunnen verschillen in reken-wiskundeprestaties worden verklaard op basis
van schoolfactoren?
· Wat zijn onderscheidende kenmerken van scholen die sterk presteren in
rekenen-wiskunde en van scholen die zwak presteren in rekenen-
wiskunde?
· Wat is de kwaliteit van de kwaliteitszorg op scholen die onvoldoende
opbrengsten behalen?
· Wat is de relatie tussen de geplande onderwijstijd, de kwaliteit van de
lessen en leerlingenzorg en de resultaten gedurende en aan het eind van
de schoolperiode?
3.2 Databronnen
Om de onderzoeksvragen te beantwoorden, is gebruik gemaakt van twee elkaar
aanvullende gegevensbronnen. In de eerste plaats is in 2007 een onderzoek bij
een representatieve steekproef van 191 basisscholen uitgevoerd om de kwaliteit
van het reken-wiskundeonderwijs te bepalen. Er zijn gesprekken gevoerd met
deskundigen van de school over het reken-wiskundeonderwijs en er zijn lessen
geobserveerd met een aangepast waarderingskader. Ook zijn op deze scholen
aanvullende beschrijvende gegevens over het reken-wiskundeonderwijs
verzameld, zoals het gebruik van de rekenen-wiskundemethode, eventuele
aanvullende (remediërende) methoden, de toepassing van ICT en de onderwijstijd.
16
In de tweede plaats is gebruik gemaakt van andere gegevens van de inspectie over
het onderwijs in rekenen-wiskunde. Het betreft gegevens van circa 4.500
basisscholen die zijn verkregen via de jaarlijkse bevraging van de inspectie over de
schooljaren 2003/2004, 2004/2005 en 2005/2006. Door deze vragenlijstgegevens
te koppelen aan contextgegevens en kwaliteitsoordelen over de scholen is
nagegaan welke school- en proceskenmerken onderscheidend zijn voor scholen
die sterk of zwak zijn in rekenen-wiskunde.
Gezien discussies over de effectiviteit van het reken-wiskundeonderwijs voor, met
name, zwakke leerlingen is het ook van belang te kijken op individueel
leerlingniveau. Dit onderzoek biedt echter te weinig aanknopingspunten om
hierover onderbouwde uitspraken te doen. Dit komt omdat de inspectie alleen in
het bezit is van gegevens op groeps- en schoolniveau.
3.3 Het waarderingskader voor rekenen-wiskunde
Naast het gebruik van bestaande gegevens over scholen heeft de inspectie ook
scholen bezocht om de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs vast te stellen.
Daarbij is uitgegaan van het algemene waarderingskader. Dit kader is omwille van
het onderzoek op enkele punten aangepast. Zo zijn de indicatoren die betrekking
hebben op de sociale veiligheid en burgerschap buiten beschouwing gelaten en is
kwaliteitszorg alleen beoordeeld op scholen die onvoldoende opbrengsten hadden
aan het einde van of gedurende de schoolperiode. Ook bij scholen die zich niet
kunnen verantwoorden over hun opbrengsten, is de kwaliteitszorg beoordeeld,
aangezien het ontbreken van opbrengstgegevens door de inspectie gezien wordt
als een risico voor de kwaliteit van het onderwijs.
Voor het beoordelen van het onderwijsproces op het gebied van rekenen-wiskunde
zijn bepaalde indicatoren uit het waarderingskader buiten beschouwing gelaten en
vervangen door vakspecifieke indicatoren. Een voorbeeld hiervan is de indicator
over denk- en leerstrategieën. Gezien het vermeende belang van interacties
rondom rekenprocedures om leerlingen tot inzicht te brengen is deze indicator
uitgewerkt in drie onderdelen:
1. Vindt er interactie plaats tijdens de lessen?
2. Betreft de interactie verschillende oplossingsprocedures?
3. Leidt dit tot reflectie op de effectiviteit en efficiëntie van de verschillende
procedures?
De definitieve selectie van indicatoren is voorgelegd aan een aantal interne en
externe deskundigen (zie bijlage I), waarna het waarderingskader voor rekenen-
wiskunde door de inspectie is vastgesteld (zie bijlage II).
17
4 Het niveau van rekenen-wiskunde
De eerste onderzoeksvraag heeft betrekking op de leerprestaties die worden
behaald gedurende en aan het einde van het basisonderwijs. Deze vraag wordt
beantwoord door bij circa 4.500 basisscholen na te gaan hoe landelijk gescoord
wordt gedurende en aan het einde van de basisschool. Hierbij wordt een
onderverdeling gemaakt naar schoolgroep, zodat zichtbaar wordt in hoeverre de
samenstelling van de leerlingenpopulatie invloed heeft op de opbrengsten.
Vervolgens worden de opbrengsten gepresenteerd die specifiek gelden voor de
191 scholen die in het kader van dit onderzoek door de inspectie zijn bezocht. Voor
deze scholen kan vanwege de beperkte omvang van de steekproef geen
onderscheid worden gemaakt naar schoolgroep.
4.1 Resultaten aan het einde van de basisschool
Om een beeld te krijgen van het rekenniveau aan het einde van de basisschool, is
het percentage goed beantwoorde vragen voor rekenen-wiskunde op de Eindtoets
Basisonderwijs van Cito van ongeveer 4.500 basisscholen in kaart gebracht, voor
de jaren 2003 tot en met 2007.
Op basis van het aantal leerlingen waaraan in het kader van de financiering een
extra leerlingengewicht is toegekend, worden scholen in zeven schoolgroepen
ingedeeld. De schoolgroep is een indicatie van de sociaal-etnische
achterstandssituatie van een school. Ruim de helft van de basisscholen behoort tot
schoolgroep 2. Op deze scholen heeft maximaal een kwart van de leerlingen een
extra gewicht. De schoolgroepen 6 en 7 bevatten de minste scholen. Het
merendeel van de leerlingen op scholen uit deze groepen heeft een gewicht van
1,90 en is dus van allochtone herkomst.
Bij de beoordeling van de leerprestaties van scholen vergelijkt de inspectie
doorgaans de gemiddelde score van een school op de eindtoets met de
gemiddelde score van scholen die een vergelijkbare leerlingenpopulatie hebben.
Wanneer een school aanzienlijk lager scoort dan deze gemiddelde score,
interpreteert de inspectie dat als een risico. Wanneer een school drie jaar
achtereenvolgens aanzienlijk (een ½ standaarddeviatie) lager scoort dan het
gemiddelde van scholen die een vergelijkbare leerlingenpopulatie hebben,
beoordeelt de inspectie de opbrengsten als onvoldoende.
Tabel 4.1 bevat het percentage goede antwoorden op de eindtoets van Cito voor
de schooljaren 2003/2004 tot en met 2006/2007. Hierbij is een onderverdeling
gemaakt naar schoolgroep.
Tabel 4.1 Het percentage goede antwoorden op de Cito-eindtoets per schoolgroep voor 2003/2004 tot
en met 2006/2007 van ca. 4.500 basisscholen.
Schoolgroep 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007
% % % %
1 (100% lln zonder gewicht) 78 74 75 74
2 (76-99% lln zonder gewicht) 75 70 72 72
3 (51-75% lln zonder gewicht) 72 68 69 69
4 (5 (26-50% lln met gewicht ,90) 69 66 66 68
18
6 (51-75% lln met gewicht ,90) 67 63 62 63
7 (>75% lln met gewicht ,90) 65 62 62 63
TOTAAL 71,6 68,0 69,2 70,5
Uit de tabel blijkt dat de scores voor de schoolgroepen met veel gewogen
leerlingen lager zijn dan de scores van de schoolgroepen met minder of geen
gewogen leerlingen.
Het is ook interessant naar de verdeling van de scores binnen een schoolgroep te
kijken. Daarom wordt in grafiek 1 het percentage goede antwoorden op de Cito-
eindtoets en de spreiding ervan weergegeven voor de verschillende schoolgroepen
in schooljaar 2005/2006. Uit de grafiek valt af te lezen dat de schoolgroepen met
relatief veel gewogen leerlingen gemiddeld minder opgaven goed maken dan de
andere schoolgroepen. Daarnaast blijkt dat de schoolgroepen een relatief grote
mate van overlap vertonen: er zijn scholen met relatief veel gewogen leerlingen die
hogere scores behalen dan scholen met relatief minder gewogen leerlingen.
Grafiek 1. Het percentage goede antwoorden voor rekenen-wiskunde bij de Eindtoets per schoolgroep
voor 2005/2006. De verticale lijn geeft het landelijk gemiddelde weer.
20
15 12
10
5
0
20
15
10
5
0
20
15 34
10
5 sc
en 0 ho
ol 20 ol
ch 15
s 10 gro
5 ep
ntal 20
0
aa 15 5
10
5
0
20
15 67
10
5
0
20
15
10
5
0
40 50 60 70 80 90 100
gemiddeld percentage goed op rekenen
4.2 Inspectieoordelen over reken-wiskunderesultaten
Ook voor de 191 scholen die de inspectie heeft bezocht om onderzoek te doen
naar de kwaliteit van het rekenen-wiskundeonderwijs, is nagegaan hoe hoog de
opbrengsten waren aan het einde van de basisschoolperiode. Daarbij is in eerste
instantie gekeken naar de resultaten voor rekenen-wiskunde op een landelijk
genormeerde eindtoets. Indien deze op een school niet beschikbaar was, is
gekeken naar de score voor rekenen-wiskunde op de Entreetoets of naar de
19
resultaten van rekenen-wiskunde op landelijk genormeerde toetsen van het
leerlingvolgsysteem.
De resultaten aan het einde van de schoolperiode zijn als voldoende beoordeeld
als gedurende de laatste drie schooljaren tenminste eenmaal op of rond het niveau
van scholen met een vergelijkbare leerlingenpopulatie gescoord werd. Raadpleeg
voor de precieze normering de notitie `Analyse en waardering' (Inspectie van het
Onderwijs, 2007b).
Voor de resultaten aan het einde van de schoolperiode geldt dat deze op 87
procent van de scholen als voldoende worden beoordeeld. 9 procent krijgt het
oordeel onvoldoende en 4 procent kan zich niet verantwoorden over de
opbrengsten en heeft de kwalificatie `geen waardering' gekregen (zie tabel 4.2).
Tabel 4.2 De resultaten aan het einde van de schoolperiode (n=191)
Voldoende 87 procent
Onvoldoende 9 procent
Geen waardering 4 procent
4.3 Resultaten gedurende de schoolperiode
Om zicht te krijgen op de landelijke prestaties die gedurende de
basisschoolperiode worden behaald, heeft de inspectie gekeken naar de resultaten
op toetsen voor rekenen-wiskunde die scholen in de loop van de basisschool
afnemen. De inspectie heeft voor deze analyse gebruik gemaakt van een aantal
landelijk genormeerde rekentoetsen uit het Leerlingvolgsysteem van Cito. De
gegevens betreffen schooljaar 2005/2006 en zijn uitgesplitst naar de zeven
schoolgroepen.
In grafiek 2 zijn de vaardigheidscores op de toets `Ordenen voor kleuters' voor het
midden en het einde van de leerjaren 1 en 2 weergegeven. De scores zijn lager
naarmate de schoolgroep hoger is. De schoolgroepen 5, 6 en 7 scoren duidelijk
lager dan het landelijk gemiddelde en de schoolgroepen 1 en 2 hoger dan het
landelijk gemiddelde.
Het verschil tussen schoolgroep 1 en schoolgroep 7 blijft gedurende de twee
leerjaren circa tien punten. Vergelijken we de vaardigheidscores op de kleutertoets
aan het einde van leerjaar 1 met die aan het einde van leerjaar 2, dan valt op dat
de schoolgroepen er ongeveer evenveel op vooruit zijn gegaan, namelijk 20 tot 22
punten. De schoolgroepen 5, 6 en 7 houden aan het eind van leerjaar hun
ongunstige `startpositie'.
De vaardigheidscores voor rekenen-wiskunde (grafiek 3) in de leerjaren 4, 6, 7 en 8
laten een vergelijkbaar beeld zien als de kleutertoets: hoe hoger de schoolgroep,
hoe lager de score en dus de prestaties van de leerlingen. Het verschil tussen
schoolgroep 1 en schoolgroep 7 bedraagt in de verschillende schooljaren zo'n
zeven punten.
20
Grafiek 2. Vaardigheidscore op Ordenen (N=1.951; N=1.293; N=3.703; N=1.333, schooljaar 2005/2006)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 M1 SD=8 E1 SD=8 M2 SD=9 E2 SD=10
groep 1 46 50 59 67
groep 2 44 49 58 65
groep 3 42 49 56 64
groep 4 41 48 55 64
groep 5 39 45 54 60
groep 6 37 42 50 57
groep 7 36 41 49 57
Landelijk 43 48 57 63
21
Grafiek 3. Vaardigheidscore op rekenen en wiskunde (N=3.412; N=1.465; N=3.259; N=1.797; N=1.660;
N=1.486, schooljaar 2005/2006)
120
100
80
60
40
20
0 M4 SD=11 E4 SD=8 M6 SD=10 E6 SD=8 M7 SD=10 M8 SD=12
groep 1 64 73 95 102 108 118
groep 2 64 73 94 101 106 115
groep 3 62 72 93 99 105 115
groep 4 61 72 90 97 103 115
groep 5 59 69 92 97 102 110
groep 6 57 69 90 94 102 112
groep 7 54 68 88 96 98 111
Landelijk 63 72 93 100 105 115
Ook van de scholen uit de steekproef zijn de tussenopbrengsten geanalyseerd.
Deze zijn beoordeeld aan de hand van de scores op landelijk genormeerde toetsen
van het leerlingvolgsysteem in groep 4 en groep 6. De resultaten werden als
voldoende beoordeeld als de resultaten in groep 4 en 6 tenminste op of boven de
door de inspectie bepaalde norm van scholen met een vergelijkbare
leerlingenpopulatie lagen.
De resultaten gedurende de schoolperiode worden op 73 procent van de scholen
als voldoende beoordeeld. 23 procent van de scholen krijgt het oordeel
onvoldoende, en 4 procent kan zich niet verantwoorden over de reken-
wiskundeopbrengsten. Deze laatste groep heeft de kwalificatie `geen waardering'
gekregen. De resultaten zijn vermeld in tabel 4.3.
Ook voor de tussentijdse toetsen is nagegaan of er verschillen zijn tussen de
gegevens van de laatste jaren, maar ook hier blijken weinig verschillen. Dit geldt
zowel voor de vaardigheidsscores als voor het percentage leerlingen met een D- of
E-score.
Tabel 4.3 De resultaten gedurende de schoolperiode (n=191)
Voldoende 73 procent
Inspectie van het Onderwijs (2007b)
---
Onvoldoende 23 procent
Geen waardering 4 procent
4.4 Verschillen in prestatie tussen de schoolgroepen
Om zicht te krijgen op de verschillen in prestaties van leerlingen is in de
verschillende schoolgroepen de groei in punten op de vaardigheidscores tussen
twee leerjaren gebruikt als maat voor de verschillen in prestaties tussen de
schoolgroepen. Het verschil tussen het landelijk gemiddelde van de
vaardigheidscores bij rekenen-wiskunde tussen leerjaar 6 en 7 en leerjaar 7 en 8
bedraagt zo'n tien punten. Indien deze groei gezien wordt als de vooruitgang in een
jaar, geeft toepassing van deze maat op de toetsresultaten in de laatste leerjaren
zicht op de verschillen tussen de schoolgroepen. Het verschil tussen de
schoolgroepen 1 en 7 bedraagt in de leerjaren 6, 7 en 8 zo'n zes à zeven punten.
Als we dit vergelijken met de groei van tien punten per jaar, dan kan worden
gesteld dat het verschil in prestaties tussen schoolgroep 1 en schoolgroep 7 iets
meer dan een half jaar bedraagt.
4.5 Conclusie
Uit de gegevens over de eindopbrengsten blijkt dat er duidelijke verschillen zijn
tussen de zogenaamde schoolgroepen: hoe meer leerlingen met een hoog
leerlinggewicht, hoe lager de gemiddelde schoolscore. Uit het onderzoek bij 191
scholen blijkt dat 9 procent van de scholen aan het einde van de schoolperiode
onvoldoende opbrengsten voor rekenen-wiskunde behaalt, terwijl dit voor 23
procent van de scholen gedurende de schoolperiode geldt. Hierbij moet wel worden
opgemerkt dat de eindopbrengsten worden bezien over een periode van drie jaar
en de beoordeling voor de tussenopbrengsten is gebaseerd op de resultaten in
groep 4 en 6 in een en hetzelfde jaar. De resultaten aan het einde van de
schoolperiode lijken de laatste jaren vrij constant. Dit geldt ook voor de resultaten
gedurende de schoolperiode. 4 procent van de scholen kan zich niet
verantwoorden over de kwaliteit van zijn eindopbrengsten of zijn tussenresultaten.
Het verschil in prestaties tussen schoolgroep 1 en schoolgroep 7 bedraagt
gemiddeld in de laatste jaren van de basisschool iets meer dan een half jaar.
23
5 De kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op de
basisschool
De tweede onderzoeksvraag richt zich op de kwaliteit van het onderwijs in rekenen-
wiskunde. Er is gekeken naar het methodegebruik, de onderwijstijd, de rekenlessen
en naar de leerlingenzorg.
5.1 Methodegebruik
De 191 bezochte scholen gebruiken voor de midden- en bovenbouw methoden
voor rekenen-wiskunde die voldoen aan de kerndoelen. Voor de onderbouw geldt
dat ongeveer 40 procent van de scholen gebruik maakt van Schatkist. Op 71
procent van de scholen wordt de doorgaande lijn van het leerstofaanbod voor
rekenen-wiskunde als voldoende beoordeeld. Op 29 procent van de scholen is
onvoldoende vastgelegd hoe wordt gewaarborgd dat de leerlingen de
noodzakelijke leerstof krijgen aangeboden.
Als remediërende methode wordt op 89 procent van de scholen gebruik gemaakt
van Maatwerk of Remelka. Een klein deel van de scholen geeft aan de reguliere
methode of een ander specifiek hulpprogramma in te zetten als remediëring.
Scholen gebruiken software zowel om leerlingen extra te laten oefenen (71 procent
van de scholen) als om de kennis van leerlingen te verbreden en leerlingen meer
uit te dagen (48 procent). Bijna de helft (47 procent) van de scholen gebruikt
software behorend bij de reguliere reken-wiskundemethode. Meer dan de helft (57
procent) van de scholen geeft aan methode-onafhankelijke software te gebruiken.
5.2 Onderwijstijd
In tabel 5.2 wordt weergegeven hoeveel tijd scholen gemiddeld plannen voor
reken-wiskundeonderwijs in de verschillende groepen. Hoewel er sprake is van
verschillen tussen scholen, is duidelijk dat er vanaf groep 5 gemiddeld structureel
vijf uur onderwijstijd per week wordt gepland voor rekenen-wiskunde. Op de
verschillen tussen scholen wordt bij onderzoeksvraag 3 teruggekomen.
Tabel 5.2 Gemiddelde geplande onderwijstijd per groep in minuten per week
gemiddelde geplande
onderwijstijd
109
Groep 1
114
Groep 2
257
Groep 3
275
Groep 4
300
Groep 5
300
Groep 6
300
Groep 7
299
Groep 8
5.3 Kwaliteit van de lessen
24
De kwaliteit van de reken-wiskundelessen is beoordeeld tijdens het onderzoek dat
op 191 scholen heeft plaatsgevonden. Tabel 5.3 bevat de oordelen op de
verschillende indicatoren die tijdens de lesbezoeken op 191 scholen zijn
beoordeeld.
Tabel 5.3 Percentage voldoende op de indicatoren die tijdens reken-wiskundelessen zijn beoordeeld
(n=191)
Indicator % voldoende
4.4 Efficiënt gebruik geplande onderwijstijd
4.4a. De leraar ziet toe op naleving schoolregels over op tijd beginnen 96
4.4b. De leraar besteedt de geplande lestijd daadwerkelijk aan het lesdoel 97
4.4c. De leraar voorkomt met goed klassenmanagement tijdverlies 94
6.1 Taakgerichte werksfeer
6.1a. De leraar geeft goed gestructureerd les 94
6.1b. De leraar zorgt voor een ordelijk verloop van de les 95
6.1c. De leraar gebruikt de leertijd efficiënt 92
6.1d. De leraar zorgt voor een doelmatig klassenmanagement 94
6.1e. De leraar maakt de gewenste leerhouding duidelijk 91
6.3 Duidelijke uitleg
6.3a. De leraar verduidelijkt bij de aanvang van de les de lesdoelen 63
6.3b. De leraar creëert betekenisvolle (probleem)situaties 80
6.3c. De leraar geeft heldere uitleg van de leerstof en van de opdrachten 93
6.3d. De leraar geeft heldere uitleg van het gebruik van didactische hulpmiddelen 90
6.3e. De leraar gaat na of de lesdoelen werden bereikt 74
6.5 Bevorderen van strategisch denken
6.5a. De leraar zorgt voor interactieve instructie- en werkvormen 76
6.5b. De leraar zorgt dat verschillende procedures aan bod komen 70
6.5c. De leraar zorgt dat reflectie op procedures plaatsvindt 59
6.9 Ondersteunende leer- en hulpmiddelen
6.9a. De leraar stimuleert de wiskundige oriëntatie met de aankleding van het lokaal 78
6.9b. De leraar biedt aanschouwelijk materiaal aan hun leerlingen 78
6.9c. De leraar stimuleert gebruik ondersteunende modellen 82
6.9d. De leraar laat leerlingen hulpmiddelen gebruiken 79
7.1 Systematisch volgen van vorderingen
7.1a. De leraar observeert regelmatig en neemt regelmatig toetsen af 96
7.1b. De leraar neemt de toetsen af volgens voorschrift 98
7.1c. De leraar administreert de vorderingen overzichtelijk in groepsmappen 92
7.2 Analyseren vorderingen leerlingen voor aanpassing aanbod en proces
7.2a. De leraar maakt foutenanalyses 69
7.2b. De leraar trekt conclusies uit deze analyses door leerinhoud van volgende
onderwijsactiviteiten aan te passen 61
25
7.2c. De leraar trekt conclusies uit deze analyses door aanpassing aanpak
onderwijsactiviteiten 61
7.3 Afstemming instructie en verwerking
7.3a. De leraar stemt de instructie af op relevante verschillen tussen leerlingen 61
7.3b. De leraar stemt de verwerking van de leerstof af op relevante verschillen
tussen leerlingen 71
7.3c. De leraar biedt zwakke leerlingen extra leer- en instructietijd 73
8.1 Leerlingen zijn actief betrokken
8.1a. De leerlingen zijn individueel goed betrokken 92
8.1b. De leerlingen tonen zich geïnteresseerd 93
8.1c. De leerlingen werken geconcentreerd en taakgericht 92
8.1d. De leerlingen zijn actief gericht op leren 91
Uit tabel 5.3 blijkt dat relatief veel indicatoren op meer dan driekwart van de
scholen door de inspectie als 'voldoende' zijn beoordeeld. Voor een aantal
indicatoren geldt zelfs dat ze op meer dan 90 procent van de scholen 'voldoende'
zijn. Dit beeld komt in hoge mate overeen met de gegevens uit de jaarlijkse
onderwijsverslagen van de inspectie.
Er zijn echter ook onderdelen van de rekenlessen die een minder rooskleurig beeld
laten zien. Voor de volgende indicatoren geldt dat het percentage voldoende lager
ligt dan 75 procent. Deze indicatoren zijn vet gedrukt. In de eerste plaats geldt dat
voor indicatoren die te maken hebben met het geven van uitleg. De uitleg zelf
wordt meestal wel als voldoende beoordeeld, maar het verduidelijken van de
lesdoelen en het nagaan of de lesdoelen bereikt zijn, worden in respectievelijk 63
en 74 procent van de lessen als voldoende beoordeeld.
In de tweede plaats scoren ook indicatoren die te maken hebben met het
bevorderen van strategisch denken, lager. Het valt op dat de leraar in meer dan
driekwart van de lessen zorgt voor interactie, dat in zeventig procent van de lessen
wordt ingespeeld op verschillende oplossingsprocedures, maar dat in minder dan
zestig procent van de lessen reflectie op deze procedures plaatsvindt. Dit betekent
dat er wel interactie plaatsvindt, maar dat deze lang niet altijd betrekking heeft op
het bespreken van verschillende oplossingsprocedures. Bovendien blijkt dat, voor
zover in lessen aandacht wordt besteed aan oplossingsprocedures, deze
bespreking veelal erg globaal is, waardoor er eigenlijk geen sprake is van reflectie.
In de derde plaats krijgen indicatoren die betrekking hebben op het omgaan met
verschillen een lagere beoordeling. Om in te kunnen spelen op verschillen tussen
leerlingen, dient een leraar in ieder geval goed zicht te hebben op deze verschillen.
Hoewel in voldoende mate gebruik wordt gemaakt van procedures en instrumenten
om te signaleren, vindt het analyseren van deze vorderingen in mindere mate
plaats, zo blijkt uit de lesobservaties. Het analyseren van fouten door leraren en het
trekken van conclusies daaruit worden in minder dan zeventig procent van de
lessen als voldoende beoordeeld. Een leraar heeft zicht nodig op de vorderingen
van de leerlingen om in de les gericht extra aandacht te kunnen besteden aan
onderdelen die onvoldoende beheerst worden. Bovendien dient bij de instructie en
verwerking rekening gehouden te worden met de verschillen tussen leerlingen.
Een voorwaarde voor deze afstemming is het zicht hebben op eventuele lacunes in
de kennis van de leerlingen. Het is dan ook niet verrassend dat de afstemming van
de instructie en in mindere mate de verwerking op de verschillen tussen
leerlingen in relatief veel lessen als onvoldoende worden beoordeeld. Ook het
26
bieden van extra leer- en instructietijd aan zwakke leerlingen wordt in minder dan
driekwart van de lessen als voldoende beoordeeld.
5.4 Zorg en begeleiding
De oordelen van de inspectie over de indicatoren voor zorg en begeleiding zijn
weergegeven in tabel 5.4.
Tabel 5.4 Percentage voldoende op de indicatoren voor zorg en begeleiding (n = 191)
Percentage
Indicator voldoende
De school gebruikt een samenhangend systeem van instrumenten en
procedures voor het volgen van de prestaties en de ontwikkeling van de 95
leerlingen met betrekking tot rekenen-wiskunde
Op basis van een analyse van de verzamelde gegevens met betrekking tot 66
rekenen-wiskunde, bepaalt de school de aard van de zorg voor de zorgleerlingen
De school voert de zorg planmatig uit 70
De school gaat de effecten van de zorg na 60
Het systeem van instrumenten en procedures om leerlingen met rekenproblemen
te signaleren wordt op 95 procent van alle scholen als voldoende beoordeeld, maar
de gewenste vervolgstappen nadere analyse, planmatige begeleiding en nagaan
van de effecten van de begeleiding vinden maar op 60 tot 70 procent van de
scholen in voldoende mate plaats. Gezien het belang van gerichte extra hulp bij
leerlingen met rekenachterstanden en
-problemen is het zorgelijk dat na signalering in relatief veel gevallen onvoldoende
nadere analyse plaatsvindt. In die gevallen ontstaat het risico dat er wel hulp
plaatsvindt, maar dat deze onvoldoende op het daadwerkelijke probleem gericht is.
Voor het planmatig uitvoeren van de zorg geldt dat enige vrijblijvendheid het gevolg
is, wanneer er geen plan is opgesteld dat aan bepaalde eisen voldoet. Zo'n plan
dient te bestaan uit een duidelijke beginsituatie, een gerichte hulpvraag en/of
doelstelling, een uitgewerkte aanpak en een (moment van) evaluatie. Tenslotte
leidt het onvoldoende gericht evalueren tot situaties waarin onvoldoende duidelijk is
of de begeleiding heeft opgeleverd wat de bedoeling was, en dus wat noodzakelijke
vervolgacties moeten zijn.
5.5 Conclusie
Uit het onderzoek op de 191 basisscholen blijkt dat voor de kwaliteit van het
onderwijs in rekenen-wiskunde op de basisschool geldt dat het leerstofaanbod van
voldoende kwaliteit is en dat er, vanaf groep 5, vijf uur per week aan rekenen-
wiskunde wordt besteed. De kwaliteit van de lessen is op de meeste onderdelen op
bijna alle scholen voldoende. Onderdelen die vaker als onvoldoende worden
beoordeeld, hebben betrekking op het geven van uitleg, het bevorderen van
strategisch denken, het analyseren van de vorderingen en het vervolgens
aanpassen van de inhoud en aanpak van de onderwijsactiviteiten en het omgaan
met verschillen. Voor de zorg en begeleiding geldt dat de voorwaarden om
risicoleerlingen te signaleren op de meeste scholen in voldoende mate aanwezig
zijn. De verdere uitwerking een nadere analyse van het probleem en meer
gerichte hulp op basis van deze analyse moet echter op relatief veel scholen
verbeterd worden om ervoor te kunnen zorgen dat belemmeringen in het
leerproces daadwerkelijk worden weggenomen.
27
28
6 Verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties
De derde onderzoeksvraag richt zich op de analyse van verschillen in reken-
wiskundeprestaties van basisscholen.
Om verklaringen te vinden voor verschillen in de hoogte van reken-
wiskundeprestaties is eerst op basis van algemene gegevens van 4.536 scholen
geanalyseerd wat onderscheidende kenmerken zijn van scholen die sterk,
gemiddeld en zwak presteren voor rekenen-wiskunde. Daarna wordt ingegaan op
de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op basis van de gegevens die zijn
verzameld via de 191 schoolbezoeken. Hierbij wordt nagegaan in hoeverre er
betekenisvolle relaties bestaan tussen de kwaliteit van de lessen, de
leerlingenzorg, de onderwijstijd en de resultaten gedurende en aan het einde van
de schoolperiode. Na de bespreking van deze resultaten wordt een antwoord
geformuleerd op deze onderzoeksvraag.
6.1 Indeling van scholen naar reken-wiskundeprestaties
Op basis van de resultaten voor rekenen-wiskunde aan het einde van de
basisschool zijn de 4.536 scholen getypeerd als zwak, gemiddeld of sterk. De
rekenzwakke scholen zijn in deze indeling de scholen die minimaal op het
onderdeel rekenen van de Eindtoets Basisonderwijs twee van de drie jaar een
halve standaarddeviatie (SD) beneden het landelijk gemiddelde van de
schoolgroep scoren, de rekensterke scholen scoren minimaal twee van de drie jaar
een halve standaarddeviatie boven het landelijk gemiddelde van de schoolgroep.
De overige scholen worden als gemiddeld getypeerd. Deze indeling leidt tot 23
procent rekenzwakke scholen, 50 procent gemiddelde scholen en 27 procent
rekensterke scholen (zie tabel 6.1a).
Tabel 6.1a Indeling scholen in drie categorieën: rekenzwak, gemiddeld en rekensterk (2004-2007)
Categorie Percentage scholen
(aantal scholen)
1. rekenzwak 23
(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren meer dan een ½ SD (1.046)
onder het landelijk gemiddelde van de schoolgroep)
2. gemiddeld (op verwachte niveau) 50
(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren rond het landelijk (2.248)
gemiddelde van de schoolgroep)
3. rekensterk 27
(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren meer dan een ½ SD (1.242)
boven het landelijk gemiddelde van de schoolgroep)
Totaal aantal scholen 4.536
Wanneer een onderverdeling wordt gemaakt naar schoolgroep, valt op dat bij deze
classificatie de invloed van het leerlinggewicht beperkt is. Voor alle schoolgroepen
geldt dat 20-25 procent van de scholen als rekenzwak wordt getypeerd, ongeveer
de helft als gemiddeld en 25-30 procent als rekensterk (zie tabel 6.1b).
Tabel 6.1b Percentage scholen dat rekenzwak, gemiddeld en rekensterk presteert, per schoolgroep
schoolgroep % rekenzwak % gemiddeld % rekensterk
1 21 (45) 49 (104) 30 (63)
2 23 (583) 49 (1228) 27 (680)
3 22 (135) 49 (304) 29 (180)
4 20 (60) 54 (163) 26 (77)
29
5 25 (114) 50 (225) 25 (112)
6 22 (47) 47 (99) 30 (63)
7 24 (62) 49 (125) 26 (67)
totaal 1046 2248 1242
6.2 Onderscheidende kenmerken van scholen met lage,
gemiddelde en hoge reken-wiskundeprestaties
Om de onderscheidende kenmerken van rekensterke, gemiddelde en rekenzwakke
scholen vast te stellen zijn de scholen uit de drie groepen vergeleken op een aantal
indicatoren uit het waarderingskader (proceskenmerken) en op een aantal
contextkenmerken. Eerst zullen de bevindingen ten aanzien van de indicatoren uit
het waarderingskader besproken worden. De percentages voldoende op de
indicatoren uit het waarderingskader voor de drie groepen scholen zijn
weergegeven in tabel 6.2a.
Tabel 6.2a Percentages voldoende op de kwaliteitszorg en de kernindicatoren kader PKO 2005
Rekenzwakke Gemiddelde Rekensterke
% voldoende Landelijk scholen scholen scholen
Kwaliteitszorg
De school heeft inzicht in de verschillen in 73 67 76 74
onderwijsbehoeften van haar leerlingenpopulatie
De school evalueert jaarlijks systematisch de 60 52 60 65
kwaliteit van haar opbrengsten
De school evalueert regelmatig het leren en 57 54 58 57
onderwijzen
De school werkt planmatig aan verbeteractiviteiten 69 67 70 70
De school borgt de kwaliteit van het leren en 58 53 57 65
onderwijzen
De school rapporteert aan belanghebbenden
inzichtelijk over de gerealiseerde kwaliteit van het 57 56 57 59
onderwijs
Leerstofaanbod
De aangeboden leerinhouden voor Nederlandse
taal en voor rekenen en wiskunde zijn dekkend 98 97 97 99
voor de kerndoelen
De leerinhouden voor Nederlandse taal en voor
rekenen en wiskunde worden aan voldoende 96 92 97 98
leerlingen aangeboden tot en met het niveau van
leerjaar 8
De leerinhouden in de verschillende leerjaren 65 63 66 66
sluiten op elkaar aan
De leerinhouden voor Nederlandse taal en rekenen
en wiskunde zijn afgestemd op de 97 97 98 97
onderwijsbehoeften van individuele leerlingen
De school met een substantieel aantal leerlingen
met een leerlingengewicht biedt leerinhouden aan
bij Nederlandse taal die passen bij de 93 91 93 95
onderwijsbehoeften van leerlingen met een
taalachterstand
Tijd
De leraren maken efficiënt gebruik van de 96 95 96 98
geplande onderwijstijd
De school stemt de hoeveelheid tijd voor leren en
onderwijzen bij Nederlandse taal en rekenen en 86 85 87 87
wiskunde af op de onderwijsbehoeften van
leerlingen
Didactisch handelen van leraren
De leraren realiseren een taakgerichte werksfeer 98 95 99 99
30
Rekenzwakke Gemiddelde Rekensterke
% voldoende Landelijk scholen scholen scholen
De leraren leggen duidelijk uit 97 93 97 98
De leraren geven expliciet onderwijs in strategieën 68 63 68 73
voor denken en leren
Afstemming op de onderwijsbehoeften van leerlingen
De leraren volgen de vorderingen van hun 95 94 95 96
leerlingen systematisch
De leraren stemmen de instructie en verwerking af
op de verschillen in ontwikkeling tussen de 55 52 55 57
leerlingen
Actieve en zelfstandige rol van leerlingen
De leerlingen zijn actief betrokken bij de 97 95 97 98
onderwijsactiviteiten
De leerlingen hebben verantwoordelijkheid voor de
organisatie van hun eigen leerproces die past bij 51 56 51 47
hun ontwikkelingsniveau
Zorg, begeleiding, inclusief toetsingsinstrumentarium
De school gebruikt een samenhangend systeem
van instrumenten en procedures voor het volgen 95 95 95 95
van de prestaties en de ontwikkeling van de
leerlingen
Op basis van een analyse van de verzamelde
gegevens, bepaalt de school de aard van de zorg 75 71 75 79
voor de zorgleerlingen
De school voert de zorg planmatig uit 68 61 68 74
De school gaat de effecten van de zorg na 60 54 61 64
Opbrengsten-ontwikkeling
De resultaten van de leerlingen aan het eind van
de schoolperiode liggen ten minste op het niveau 2 4 1 0
dat op grond van de kenmerken van de
leerlingenpopulatie mag worden verwacht ?
- 4 16 1 0
+ 94 80 98 99
De resultaten van de leerlingen voor Nederlandse
taal en voor rekenen en wiskunde tijdens de
schoolperiode liggen ten minste op het niveau dat 4 5 3 2
op grond van de kenmerken van de
leerlingenpopulatie mag worden verwacht ?
- 9 16 7 5
+ 88 80 90 93
De leerlingen doorlopen in beginsel de school 2 2 1 1
binnen de verwachte periode van 8 jaar ?
- 11 15 11 8
+ 87 83 87 91
Tabel 6.2a laat zien dat er duidelijke verschillen zijn tussen rekenzwakke en
gemiddelde en rekensterke scholen. Om inzicht te krijgen in de grootte van de
verschillen zijn de scores gestandaardiseerd, zodat de gemiddelde score steeds
nul is (de zogenaamde z-scores). Verschillen kleiner dan 0.20 zijn klein, verschillen
van 0.50 zijn middelmatig en verschillen van 0.80 of meer zijn groot. Effectgroottes
van 0.20 of meer worden als relevant gezien. In tabel 6.2b zijn de verschillen die
significant zijn tussen rekenzwakke scholen en rekensterke scholen, weergegeven.
Tabel 6.2b Oordelen `voldoende' op kwaliteitsindicatoren PKO 2005 (z-scores).
rekenzwak gemiddeld rekensterk
Kwaliteitszorg
31
rekenzwak gemiddeld rekensterk
De school evalueert jaarlijks systematisch de kwaliteit van
haar opbrengsten -0,10 0,04 0,13
De school borgt de kwaliteit van het leren en onderwijzen -0,08 0,01 0,15
Leerstofaanbod
De leerinhouden voor Nederlandse taal en voor rekenen-
wiskunde worden aan voldoende leerlingen aangeboden tot
en met het niveau van leerjaar 8 -0,21 0,04 0,18
Didactisch handelen
De leraren realiseren een taakgerichte werksfeer -0,17 0,05 0,18
De leraren leggen duidelijk uit -0,13 0,07 0,18
De leraren geven expliciet onderwijs in strategieën voor
denken en leren -0,08 0,03 0,15
Actieve en zelfstandige rol leerlingen
De leerlingen zijn actief betrokken bij de onderwijsactiviteiten -0,11 0,00 0,14
Zorg, begeleiding, inclusief toetsinstrumenten
De school voert de zorg planmatig uit -0,15 0,03 0,17
De school gaat de effecten van de zorg na -0,13 0,02 0,09
Opbrengsten-ontwikkeling
De resultaten van de leerlingen aan het eind van de
schoolperiode liggen ten minste op het niveau dat op grond
van de kenmerken van de leerlingenpopulatie mag worden
verwacht -0,51 0,00 0,68
De resultaten van de leerlingen voor Nederlandse taal en
voor rekenen-wiskunde tijdens de schoolperiode liggen ten
minste op het niveau dat op grond van de kenmerken van de
leerlingenpopulatie mag worden verwacht -0,26 0,07 0,23
De leerlingen doorlopen in beginsel de school binnen de
verwachte periode van 8 jaar -0,14 -0,03 0,12
Rekenzwakke scholen blijven achter bij rekensterke scholen op onderdelen van de
kwaliteitszorg, van het leerstofaanbod, van het didactisch handelen en van de zorg
en begeleiding, op de actieve en zelfstandige rol van de leerling en tenslotte op de
opbrengsten.
Kwaliteitszorg
Rekenzwakke scholen krijgen een lagere beoordeling voor de kwaliteitszorg dan de
gemiddelde of de rekensterke scholen. Dit betekent dat rekenzwakke scholen
minder energie steken in het behoud of verbeteren van hun kwaliteit dan
gemiddelde of rekensterke scholen. Significant zijn de verschillen tussen
rekenzwakke en rekensterke scholen betreffende de jaarlijkse systematische
analyse van de opbrengsten (0,23) en de borging van de kwaliteit van het leren en
onderwijzen (0,23).
Leerstofaanbod
Rekenzwakke scholen bieden de leerstof vaker voor veel leerlingen niet aan tot en
met het niveau van groep 8. Het verschil in z-score met gemiddelde scholen is 0,25
en met rekensterke scholen 0,39.
Didactisch handelen
Op rekenzwakke scholen scoort het didactisch handelen van leraren beduidend
lager dan op de gemiddelde en de rekensterke scholen. Rekenzwakke scholen
realiseren minder vaak een taakgerichte werksfeer dan gemiddelde rekenscholen
(0,22) en rekensterke scholen (0,35). Op deze scholen leggen leraren minder
duidelijk uit dan op de andere scholen (0,20 en 0,31). Ook op de indicator `de
32
leraren geven expliciet onderwijs in strategieën voor denken en leren' scoren
rekenzwakke scholen vaker onvoldoende dan gemiddelde scholen (0,21) en
rekensterke scholen (0,33).
Actieve en zelfstandige rol van leerlingen
Op rekenzwakke scholen zijn leerlingen minder actief betrokken bij de
onderwijsactiviteiten dan op rekensterke scholen (0,25).
Zorg en begeleiding
De zorg op de rekenzwakke scholen is minder goed ontwikkeld. De zorg wordt
minder planmatig uitgevoerd dan op rekensterke scholen (0,32) en de effecten van
de zorg worden minder goed nagegaan (0,22).
Opbrengsten-ontwikkeling
De verschillen voor de eindopbrengsten hangen samen met de definitie van
rekenzwakke, gemiddelde en rekensterke scholen. De rekensterke en
rekenzwakke scholen verschillen ook met betrekking tot de tussentijdse
opbrengsten (0,49) en het doorlopen van de school binnen de verwachte periode
van acht jaar (0,26).
Bij de 191 scholen is ook nagegaan of er een relatie is tussen de voor rekenen-
wiskunde geplande onderwijstijd en de tussentijdse resultaten.
Scholen die in geen enkel leerjaar minder onderwijstijd hebben gepland dan
gemiddeld, blijken significant hoger te scoren op de opbrengsten dan scholen die in
minimaal een van de leerjaren minder onderwijstijd hebben gepland dan
gemiddeld. In Tabel 6.2c wordt de gemiddelde onderwijstijd weergegeven voor
scholen met onvoldoende tussentijdse opbrengsten en voor scholen met voldoende
tussentijdse opbrengsten. Hierbij worden de verschillende leerjaren onderscheiden.
Het valt op dat scholen die onvoldoende tussenopbrengsten laten zien, in de
groepen 1 tot en met 4 ruim 20 minuten en in de groepen 5 t/m 8 ruim 30 minuten
per week minder onderwijstijd voor rekenen-wiskunde plannen dan het gemiddelde
voor alle scholen.
Tabel 6.2c De gemiddelde geplande onderwijstijd voor rekenen-wiskunde (in minuten) van scholen met
voldoende en onvoldoende tussentijdse resultaten per leerjaar.
gemiddelde geplande tussenopbrengsten tussenopbrengsten
onderwijstijd onvoldoende voldoende
109
Groep 1 85 117
114
Groep 2 90 121
257
Groep 3 239 263
275
Groep 4 251 280
300
Groep 5 267 307
300
Groep 6 268 305
300
Groep 7 260 308
299
Groep 8 268 305
Ook is gekeken of er contextkenmerken zijn die een relatie laten zien met de
rekenprestaties van scholen. Contextkenmerken zijn kenmerken die scholen niet
direct kunnen beïnvloeden maar eerder een gegeven zijn. Bij de analyse zijn de
volgende contextkenmerken betrokken: schoolgrootte, denominatie, regionale
spreiding (provincie, G4) en kenmerken van het lerarenteam (leeftijd, geslacht).
Regressieanalyse laat één significant effect zien. Regionale verschillen blijken
betekenisvol. In de provincies Friesland, Groningen, Drenthe en Flevoland
bevinden zich relatief veel rekenzwakke scholen. In de provincies Noord-Brabant
en Limburg zijn juist relatief veel rekensterke scholen.
---
6.3 Conclusies
Het onderzoek laat zien dat verschillen tussen rekensterke en rekenzwakke
scholen op een aantal proceskenmerken samenhangen met de hoogte van de
rekenprestaties.
Deze proceskenmerken zijn onderdelen van de kwaliteitszorg, het leerstofaanbod,
het didactisch handelen van de leraren en de leerlingenzorg.
Rekenzwakke scholen scoren op deze punten beduidend minder vaak voldoende
dan rekensterke scholen. Ook zijn leerlingen minder actief betrokken bij de
onderwijsactiviteiten. Kortom: de kwaliteit van het onderwijsproces op de
rekenzwakke scholen blijft achter. Rekensterke scholen blijken ook meer tijd aan
reken-wiskundeactiviteiten te besteden.
34
7 Conclusies
Rekenen-wiskunde in het basisonderwijs staat de laatste tijd volop in de
belangstelling. Verschillende signalen duiden erop dat het in een aantal opzichten
mogelijk niet goed gaat met deze basisvaardigheid. Tegenvallende resultaten op
de landelijke peilingen van Cito en teruggang in internationaal vergelijkend
onderzoek, het onvoldoende rekenniveau van een relatief groot deel van de
pabostudenten en vragen over de effectiviteit van het huidige realistische reken-
wiskundeonderwijs, zijn mede aanleiding geweest voor dit inspectieonderzoek.
Door de stand van zaken ten aanzien van het reken-wiskundeonderwijs op
basisscholen na te gaan en kenmerken van scholen die zwak presteren voor
rekenen-wiskunde vast te stellen, probeert de inspectie inzicht te krijgen in de
kwaliteit van het onderwijs en mogelijke oorzaken voor aangetroffen verschillen.
Het is van belang dat scholen zicht hebben op welke aspecten van het
onderwijsleerproces en de kwaliteitszorg met name van belang zijn voor goed
reken-wiskundeonderwijs en welke onderdelen landelijk relatief vaak als
onvoldoende worden beoordeeld.
Na beantwoording van de drie onderzoeksvragen volgt in het volgende hoofdstuk
een nabeschouwing, waarbij ook de resultaten van het taalonderzoek (Inspectie
van het Onderwijs, 2008b) betrokken worden.
De onderzoeksvragen zijn als volgt te beantwoorden:
1. Hoe presteren Nederlandse scholen voor basisonderwijs op de
basisvaardigheid rekenen-wiskunde?
De inspectie heeft onderzocht wat het rekenniveau is aan het eind van en tijdens
de basisschool. Om een beeld te krijgen van de eindresultaten is gekeken naar het
percentage goed beantwoorde vragen op de Eindtoets Basisonderwijs van Cito.
Van circa 4.500 basisscholen zijn de resultaten in kaart gebracht. Het algemeen
landelijk gemiddelde bedraagt 70 procent goede antwoorden. Bij de analyse is een
onderscheid gemaakt naar de zeven schoolgroepen. Schoolgroepen met veel
gewogen leerlingen scoren lager dan schoolgroepen met minder gewogen
leerlingen. De spreiding binnen een schoolgroep is groot: een verschil van meer
dan 25 procent goede antwoorden. Het verschil tussen de gemiddelden van de
twee uiterste schoolgroepen (de schoolgroepen 1 en 7) bedraagt 10 procent goede
antwoorden. Er is dus een grote overlap tussen de schoolgroepen: er zijn scholen
met relatief veel gewogen leerlingen die hogere scores laten zien dan scholen met
minder gewogen leerlingen.
Voor een analyse van de tussenresultaten is gebruik gemaakt van een aantal
landelijk genormeerde toetsen uit het Leerlingvolgsysteem van Cito. De
vaardigheidsscores laten gedurende de schoolperiode eenzelfde beeld zien als de
resultaten aan het eind van de basisschool. Schoolgroep 1 scoort het hoogst en
schoolgroep 7 het laagst. Nadere analyse wijst uit dat in de laatste jaren van de
basisschool het verschil in prestaties tussen het gemiddelde van schoolgroep 1
en schoolgroep 7 iets meer dan een half jaar bedraagt.
Naar het oordeel van de inspectie behaalt 87 procent van de scholen voldoende
resultaten aan het einde van het basisonderwijs en 73 procent voldoende
resultaten gedurende de schoolperiode. Dit betekent echter ook dat respectievelijk
9 procent en 23 procent van de scholen onvoldoende resultaten laten zien aan het
35
einde van en gedurende de schoolperiode. Vier procent van de scholen kan zijn
resultaten niet verantwoorden.
2. Wat is de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op Nederlandse
scholen voor basisonderwijs?
Bij 191 scholen is de kwaliteit van de reken-wiskundelessen onderzocht. De
kwaliteit van de lessen is op veel van de beoordeelde indicatoren op bijna alle
scholen voldoende. Onderdelen die vaker als onvoldoende worden beoordeeld,
hebben betrekking op het geven van uitleg, het bevorderen van strategisch denken,
het analyseren van de vorderingen en het vervolgens aanpassen van de inhoud en
aanpak van de onderwijsactiviteiten en het omgaan met verschillen. Voor de zorg
en begeleiding geldt dat de voorwaarden om risicoleerlingen te signaleren op de
meeste scholen in voldoende mate aanwezig zijn. De verdere uitwerking een
nadere analyse van het probleem en meer gerichte hulp op basis van deze analyse
moet echter op relatief veel scholen verbeterd worden om ervoor te kunnen
zorgen dat belemmeringen in het leerproces daadwerkelijk worden weggenomen.
3. Hoe kunnen verschillen in reken-wiskundeprestaties worden verklaard op
basis van schoolfactoren?
Op basis van de resultaten voor rekenen-wiskunde op de Eindtoets Basisonderwijs
van Cito zijn scholen getypeerd als zwak, gemiddeld of sterk. Het blijkt dat voor alle
schoolgroepen geldt dat 20-25 procent van de scholen rekenzwak is, ongeveer de
helft gemiddeld scoort en 25-30 procent rekensterk is.
Analyse van de resultaten van de periodieke kwaliteitsonderzoeken (PKO) van de
inspectie van circa 4.500 scholen wijst uit dat rekenzwakke scholen op een aantal
punten van het onderwijsproces minder vaak voldoende scoren dan de rekensterke
scholen. Deze punten zijn:
· jaarlijkse evaluatie van de resultaten van de leerlingen;
· het borgen van de kwaliteit van het leren en onderwijzen;
· het aanbieden van de lesstof tot en met het niveau van groep 8;
· het realiseren van een taakgerichte werksfeer;
· duidelijk uitleggen;
· onderwijzen van strategieën in leren en denken;
· planmatige uitvoering van de zorg;
· nagaan van de effecten van de zorg.
Ook blijken rekensterke scholen meer tijd aan rekenen-wiskunde te besteden.
Wat betekenen bovenstaande conclusies? In de eerste plaats dat zo'n 20-25
procent van de scholen als rekenzwak kan worden gekenschetst en lagere reken-
wiskundeprestaties laat zien in vergelijking met de andere scholen. Volgens de
normen van de inspectie scoort 9 en 23 procent van de basisscholen onvoldoende
op de eindopbrengsten respectievelijk de tussenopbrengsten.
In de tweede plaats wordt geconstateerd dat op rekensterke scholen opvallend
vaak het onderwijsproces van betere kwaliteit is dan op de rekenzwakke scholen.
Het onderwijsproces is door de school directie en team te beïnvloeden. Hier ligt
derhalve zowel de oorzaak als de mogelijkheid voor verbetering door de school.
In de derde plaats valt op dat, wanneer de uitkomsten van het taalonderzoek
(Inspectie van het Onderwijs, 2008b) worden vergeleken met de uitkomsten van
onderhavig onderzoek, er duidelijke overeenkomsten, maar ook duidelijke
36
verschillen zijn bij scholen die lage prestaties halen op het gebied van taal en
scholen die zwak zijn in reken-wiskundeprestaties. In de nabeschouwing zal dieper
worden ingegaan op de verschillen in aantal. De verschillen tussen de gemiddelde
prestaties voor rekenen-wiskunde voor de schoolgroepen 1 en 7 bedragen aan het
eind van de basisschool iets meer dan een half jaar. De gemiddelde prestaties van
de andere schoolgroepen liggen tussen die van deze twee schoolgroepen in. Voor
taal (begrijpend lezen) bedragen de verschillen tussen de gemiddelde scores van
de schoolgroepen 1 en 7 meer dan een jaar (Inspectie van het Onderwijs, 2008).
De verschillen tussen de gemiddelde scores van de schoolgroepen zijn, uitgedrukt
in leerjaren, voor taal dus bijna twee keer zo groot als voor rekenen-wiskunde. De
verschillen binnen de schoolgroepen zijn daarentegen voor rekenen-wiskunde
relatief groter dan voor taal.
Als de kwaliteit van het onderwijsproces op reken- en taalsterke basisscholen wordt
vergeleken met die op reken- en taalzwakke scholen, dan zijn er grote
overeenkomsten in diverse procesindicatoren. Dit impliceert dat de conclusies die
de inspectie in het taalonderzoek heeft getrokken, namelijk dat scholen door
verbetering van het onderwijsleerproces hogere taalprestaties kunnen realiseren,
mutatis mutandis ook opgaat voor rekenen-wiskunde. Ook hier geldt als
voorwaarde dat scholen hun prestaties in kaart brengen en analyseren. Het zijn de
leraren die met die analyses in hun klas aan de slag moeten.
In het onderzoek naar basisvaardigheden taal is er reeds op gewezen dat de
toetsen van de leerlingvolgsystemen en de eindtoetsen niet `absoluut' genormeerd
zijn. Dat maakt voor scholen het bepalen van hun prestaties, ook in de tijd gezien,
niet goed mogelijk. Dit geldt ook voor de ontwikkelingen op stelselniveau. De
inspectie is er dan ook voorstander van dat deze normering spoedig wordt
gerealiseerd, zo mogelijk gerelateerd aan leerstandaarden en referentieniveaus.
37
38
8 Nabeschouwing
8.1 Taal versus rekenen-wiskunde
In tabel 8.1a wordt weergegeven hoe de verdeling is tussen zwakke, gemiddelde
en sterke scholen op het gebied van rekenen-wiskunde en taal. Het blijkt dat 23
procent van de scholen wordt beoordeeld als rekenzwak. Wanneer dit wordt
vergeleken met de uitkomsten van het onderzoek naar de kwaliteit van het
taalonderwijs (Inspectie van het Onderwijs, 2008b), valt op dat slechts 12 procent
van de scholen als taalzwak is beoordeeld. Ook is er sprake van 27 procent
rekensterke scholen, terwijl 18 procent van de scholen als taalsterk wordt
beoordeeld. Geconcludeerd kan worden dat er meer rekenzwakke dan taalzwakke
scholen zijn.
Tabel 8.1a Indeling scholen in drie categorieën: zwak, gemiddeld en sterk (2004-2006)
Rekenen Taal
Categorie Percentage scholen (aantal Percentage scholen (aantal
scholen) scholen)
1. zwak 23 (1.046) 12 (577)
(% goed beantwoorde vragen twee of
meer jaren meer dan een ½ SD onder het
landelijk gemiddelde van de schoolgroep)
2. gemiddeld (op verwachte niveau) 50 (2.248) 70 (3.348)
(% goed beantwoorde vragen twee of
meer jaren rond het landelijk gemiddelde
van de schoolgroep)
3. sterk 27 (1.242) 18 (862)
(% goed beantwoorde vragen twee of
meer jaren meer dan een ½ SD boven het
landelijk gemiddelde van de schoolgroep)
Totaal aantal scholen 4.536 4.787
De opbrengsten van scholen gedurende drie jaar (2003/2004-2005/2006) vertonen
voor rekenen-wiskunde en taal een aantal belangrijke verschillen. Het percentage
scholen dat één van de drie jaar onder de ondergrens van de schoolgroep scoort
is bij rekenen hoger. Ook is het percentage scholen dat deze drie jaar geen enkele
keer een onvoldoende had bij rekenen veel kleiner dan bij taal.
Tegelijkertijd is er een relatief grotere groep scholen die langdurig zwak blijft (het
percentage scholen dat drie jaar lang een onvoldoende heeft). Verschillen tussen
de schoolgroepen zijn bij taal groter dan bij rekenen. Deze verschillen worden
grafisch gepresenteerd in grafiek 4 en 5.
De ondergrens is gelijk aan een ½ standaarddeviatie onder het landelijk gemiddelde van de
schoolgroepen.
39
Grafiek 4. Het percentage scholen dat in de periode 2003/2004-2005/2006 een of meerdere jaren
onvoldoende scoorde voor `rekenen-wiskunde' per schoolgroep
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Totaal 1 2 3 4 5 6 7
0 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
1 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
2 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
3 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
Grafiek 5. Het percentage scholen dat in de periode 2003/2004-2005/2006 een of meerdere jaren
onvoldoende scoorde voor `taal' per schoolgroep.
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Totaal 1 2 3 4 5 6 7
0 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
1 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
2 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
3 van de 3 jaar onder gemiddelde van de schoolgroep
Wanneer de gegevens uit grafiek 4 en 5 gecombineerd worden, ontstaat een beeld
van de mogelijke overlap van scholen die onvoldoende scoren voor zowel rekenen-
wiskunde als voor taal (zie tabel 8.1b). Omdat de schoolgroepen bij rekenen-
wiskunde geen bepalende rol spelen, zijn deze gegevens omwille van de
leesbaarheid van de tabel weggelaten. Het blijkt dat de overlap tussen rekenen en
taal beperkt is. Van de scholen behaalt 1,7 procent gedurende drie jaar
onvoldoende opbrengsten voor beide vakken.
40
Tabel 8.1b Het percentage scholen dat een of meerdere jaren onvoldoende scoort voor rekenen-
wiskunde en/of taal in de periode 2003/2004-2005/2006
Taal Totaal
0 jaar 1 jaar 2 jaar 3 jaar
N=4.178 onvoldoende onvoldoende onvoldoende onvoldoende
rekenen 0 jaar
onvoldoende 43,5% 3,8% 0,3% 0 47,7%
1 jaar
16,6% 10,1% 1,9% 0,3% 29,0%
onvoldoende
2 jaar 5,2% 5,9% 4,0% 0,6% 15,8%
onvoldoende
3 jaar 1,1% 2,3% 2,4% 1,7% 7,6%
onvoldoende
Totaal 66,4% 22,2% 8,8% 2,6% 100,0%
De verschillen tussen rekenen-wiskunde en taal vereisen nog nader onderzoek. Er
zijn echter twee ontwikkelingen die een rol kunnen spelen in de verklaring van de
verschillen tussen de twee leergebieden.
De eerste is dat de vakdidactiek voor rekenen-wiskunde de laatste decennia
andere ontwikkelingen heeft doorgemaakt dan die voor het taalonderwijs. In de
eerste plaats is de vakdidactiek voor rekenen-wiskunde veranderd in de zin dat er
andere accenten in het leerstofaanbod zijn gelegd. Zo is bijvoorbeeld de aandacht
voor schattend rekenen toegenomen en ligt er minder nadruk op automatiseren en
standaardprocedures. Ook worden rekenopgaven niet standaard aangeboden in
formulevorm, maar wordt nu gebruik gemaakt van contexten. In de tweede plaats is
de rol van de leraar sterk veranderd omdat deze nu minder passend bij het
realistisch rekenen geacht wordt kennis over te dragen via sturende instructie.
Realistisch rekenen vraagt van leraren dat ze kennis van leerlingen inventariseren,
deze kennis vervolgens via interactieve discussie ter discussie laten stellen en via
reflectieve vragen de leerlingen tot inzicht in de efficiëntie en effectiviteit van hun
procedure laten komen. Tot slot is voor leerlingen veel veranderd: er wordt een
actieve rol van ze verwacht, waarbij uitleg, luisteren en reflecteren belangrijke
onderdelen zijn geworden.
Ofschoon de vakdidactische veranderingen nogal ingrijpend zijn, moet worden
geconstateerd dat deze niet op alle basisscholen in dezelfde mate zijn
doorgevoerd. Aanwijzingen hiervoor zijn de verschillen die de inspectie tussen
scholen constateert in de mate waarin procesindicatoren worden gerealiseerd die
samenhangen met didactiek. Zo zijn er relatief veel scholen die de indicator voor
het aanleren van denk- en leerstrategieën en de indicator voor het geven van
verantwoordelijkheid aan de leerlingen voor hun eigen leerproces als onvoldoende
beoordeeld krijgen (Inspectie van het Onderwijs, 2008a, 2007a, 2006, 2005). Ook
in wetenschappelijke publicaties wordt gewezen op een onderscheid tussen leraren
die `traditioneler' en `realistischer' lesgeven (zie bijv. Milo, 2003; Van den Heuvel-
Panhuizen & Vermeer, 1999).
De tweede verklaring voor de verschillen tussen taal en rekenen-wiskunde zou te
maken kunnen hebben met de aandacht die scholen zelf hebben voor de
verbetering van hun taal- en reken-wiskundeonderwijs. Uit een analyse van
schoolplannen voor de periode 2007-2011 blijkt dat scholen meer aandacht
besteden aan verbeteractiviteiten op het gebied van taal dan aan
verbeteractiviteiten op het gebied van rekenen-wiskunde. In een steekproef van de
schoolplannen van 50 basisscholen blijken gemiddeld 2,94 verbeteractiviteiten voor
taal opgenomen, terwijl voor rekenen-wiskunde 0,86 verbeteractiviteiten zijn
gevonden. Van de 50 scholen hadden er 41 meer verbeteractiviteiten gepland voor
taal dan voor rekenen-wiskunde, terwijl dit andersom maar voor twee scholen het
geval was. Hoewel vanwege het beperkte aantal schoolplannen dat is
41
geanalyseerd, niet te veel waarde aan de uitkomsten mag worden gehecht, geven
ze wel een signaal dat er minder aandacht voor de verbetering van reken-
wiskundeonderwijs is.
Ook navraag bij twee onderwijsbegeleidingsdiensten leert dat duidelijk meer uren
door de scholen ingekocht worden voor taal dan voor rekenen-wiskunde
(begeleidingsdienst A: 96 procent taal 4 procent rekenen-wiskunde in 2006, 92
procent taal 8 procent rekenen-wiskunde in 2007 en 78 procent taal 22 procent
rekenen wiskunde in 2008 en begeleidingsdienst B: 86 procent taal 14 procent
rekenen-wiskunde in 2006 en 92 procent taal 8 procent rekenen-wiskunde in
2007). Ook hieruit kan worden afgeleid dat verbeteren van rekenen-wiskunde bij
scholen een lagere prioriteit heeft dan taal.
Overigens zijn het niet alleen de scholen zelf die meer aandacht hebben voor de
verbetering van het taalonderwijs dan voor rekenen-wiskunde, ook het
onderwijsbeleid en het onderwijsonderzoek hebben de laatste jaren meer
belangstelling getoond voor de verbetering van het taalonderwijs dan van rekenen-
wiskunde. Hierin is recent via de Kwaliteitsagenda PO verandering gekomen.
Dat de veranderingen in het reken-wiskundeonderwijs door scholen in
verschillende mate zijn doorgevoerd, hangt mogelijk ook samen met het ontbreken
van een eenduidige visie op wat goed rekenonderwijs nu eigenlijk inhoudt. Dat er
de laatste jaren weinig kritische kanttekeningen bij het reken-wiskundeonderwijs
zijn geplaatst, wil niet zeggen dat iedereen overtuigd was van de overheersende
visie op wat goed reken-wiskundeonderwijs is. De positieve conclusies die uit
nationaal en internationaal peilingsonderzoek werden getrokken, zorgden ervoor
dat de twijfels weinig aandacht kregen. Er komen echter steeds meer geluiden dat
het huidige rekenonderwijs op een aantal fronten tekort schiet. Zo worden aan de
resultaten van nationaal (cf. Van der Schoot, 2008, Van Putten, 2008) en
internationaal peilingsonderzoek (cf. bijlage Vos in Expertgroep Doorlopende
Leerlijnen Taal en Rekenen, 2008) kritische opmerkingen verbonden. Zo wordt in
de rapportage van de commissie Parlementair Onderzoek Onderwijsvernieuwingen
(2008) gesteld dat "rekenzwakke leerlingen juist meer baat hebben bij traditionele
lesmethodes" (p. 112). In de bijlage bij het rapport Over de drempels met rekenen
(Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen, 2008) stelt Harskamp:
"Kinderen verschillende strategieën naar keuze door elkaar te laten gebruiken,
zoals de realistische didactiek dat voorstaat, is niet aan te raden" (p. 104). De
discussie die met name Van der Craats en Treffers in onder meer Trouw en NRC
Handelsblad (zie bijvoorbeeld Trouw, 19-12-2007) voerden, geeft ook aan dat er
een kritisch geluid ten aanzien van het huidige reken-wiskundeonderwijs is
ontstaan.
8.2 Hoe verder?
De bovenstaande signalen wijzen op het belang van reflectie op wat goed reken-
wiskundeonderwijs nu eigenlijk inhoudt. In navolging van Van der Craats (2007),
Gelderblom (2007) en Van Putten (2008) pleit de inspectie voor meer evidence-
based reken-wiskundeonderwijs. Omdat er tot nu toe in Nederland weinig
onderzoek is uitgevoerd naar de relatie tussen de kwaliteit van onderwijsprocessen
en de kwaliteit van de opbrengsten, geeft het onderhavige onderzoek aanleiding tot
het doen van vervolgonderzoek naar het reken-wiskundeonderwijs.
Op basis van het onderhavige onderzoek kan geconcludeerd worden dat met name
het analyseren van de resultaten, het borgen van de kwaliteit van het leren en
onderwijzen, het didactisch handelen, de leerlingenzorg en de geplande
42
onderwijstijd te beschouwen zijn als kritische succesfactoren voor hoge
opbrengsten. Deze factoren zijn ook door scholen te beïnvloeden.
Onderhavig onderzoek kan een goede bijdrage leveren aan het verbeteren van de
kwaliteit van het rekenonderwijs. Dat is van groot belang, gezien de signalen uit de
praktijk (niveau pabo-studenten, nationaal en internationaal peilingsonderzoek) en
bevindingen uit dit onderzoek (scholen met onvoldoende opbrengsten, aantal
rekenzwakke scholen, verschillen tussen scholen).
Het feit dat in de meeste lessen wel interactie plaatsvindt, maar weinig reflectie op
de gebruikswaarde van verschillende oplossingsprocedures, geeft aan dat een
belangrijk doel van interactie inzicht verkrijgen via reflectie op veel scholen
onvoldoende bereikt wordt. Wat nog belangrijker is: de bevindingen wijzen uit dat
interactief onderwijs positief samenhangt met zowel de resultaten gedurende de
schoolperiode als de resultaten aan het einde van de schoolperiode, maar dit is
voor het reflecteren op de verschillende oplossingsprocedures niet het geval. Het
ontbreken van een statistische significantie betekent niet dat reflectie op
oplossingsprocedures geen meerwaarde heeft voor reken-wiskundeonderwijs.
Onduidelijk blijft hoe deze reflectie vormgegeven dient te worden om optimaal
rendement te behalen: dient er bijvoorbeeld verschillend mee omgegaan te worden
voor verschillende groepen leerlingen? Nader onderzoek kan hierover mogelijk
meer duidelijkheid verschaffen.
Ook roepen de uitkomsten aanvullende onderzoeksvragen op. Zo is dit onderzoek
alleen uitgevoerd in het basisonderwijs. De speciale scholen voor basisonderwijs
zijn hierbij buiten beschouwing gelaten. Gezien de discussies over goed
rekenonderwijs, die vaak betrekking hebben op de zwakkere leerlingen, is het van
belang om ook op deze scholen na te gaan wat de kwaliteit van het rekenonderwijs
is. Het laatste verschenen PPON-rapport over rekenen-wiskunde in het speciaal
basisonderwijs dateert uit 2000 (Kraemer, Van der Schoot & Engelen, 2000). Het
is van belang na te gaan hoe het reken-wiskundeonderwijs zich sindsdien heeft
ontwikkeld en of er grote verschillen zijn met het reken-wiskundeonderwijs in het
reguliere basisonderwijs.
Daarnaast roept het onderzoek vragen op over het rekenaanbod. Tekorten in de
methodes die de laatste jaren zijn gesignaleerd, hebben onder meer betrekking op
het automatiseren van basiskennis (Gelderblom, 2007; Ruijssenaars, van Luit &
van Lieshout, 2004). Scholen hebben dit in verschillende mate gesignaleerd en
hebben er op verschillende manieren op ingespeeld. Gezien de risico's in de
resultaten voor rekenen-wiskunde is het van belang na te gaan in hoeverre scholen
hierop inspelen met een aanvullend, gestructureerd aanbod en in hoeverre dit
samenhangt met de resultaten die scholen behalen.
Cito zal eind 2008 of begin 2009 een nieuwe peiling in het speciaal basisonderwijs uitbrengen.
43
LITERATUUR
Commissie Parlementair Onderzoek Onderwijsvernieuwingen (2008). Tijd voor
Onderwijs. Zoetermeer, Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap.
Craats, J. van de (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Nieuw
Archief voor Wiskunde (pp. 132-136). Leiden, Koninklijk Wiskundig
Genootschap.
Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008). Over de drempels
met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Onderdeel
van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en
Rekenen. Enschede: Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen.
Gelderblom, G. (2007). Effectief omgaan met verschillen in het rekenonderwijs. Elk
kind kan rekenen. Amersfoort: CPS.
Heuvel-Panhuizen, M. van den & Vermeer, H.J. (1999). Verschillen tussen meisjes
en jongens bij het vak rekenen-wiskunde op de basisschool. Eindrapport
MOOJ-onderzoek. Utrecht: Freudenthal Instituut.
HBO-raad (2007) Uitval onder eerstejaars pabostudenten gestegen met 7,5%.
Nieuwsbericht 2-10-2007.
Inspectie van het Onderwijs (2003). Onderwijsverslag 2002. Utrecht: Inspectie van
het Onderwijs.
Inspectie van het Onderwijs (2005). Onderwijsverslag 2003/2004. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.
Inspectie van het Onderwijs (2006). Onderwijsverslag 2004/2005. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.
Inspectie van het Onderwijs (2007a). Onderwijsverslag 2005/2006. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.
Inspectie van het Onderwijs (2007b). Analyse en Waardering
Inspectie van het Onderwijs (2008a). Onderwijsverslag 2006/2007. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.
Inspectie van het Onderwijs (2008b). Basisvaardigheden taal in het basisonderwijs.
Een onderzoek naar het niveau van de taalvaardigheden in het basisonderwijs
en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede
taalresultaten. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs.
Janssen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005). Balans van het reken-
wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Uitkomsten van de
vierde peiling in 2004. Arnhem: Cito Instituut voor Toetsontwikkeling (PPON-
reeks nummer 32).
Knecht-van Eekelen, A. de, Gille, E., & Rijn, P. van (2007). Resultaten Pisa-2006.
Praktische kennis en vaardigheden van 15-jarigen. Nederlandse uitkomsten
van het OESO Programme for International Student Assessment (PISA) op het
gebied van natuurwetenschappen, leesvaardigheid en wiskunde in het jaar
2006. Arnhem: Cito.
Kraemer, J.-M., Janssen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005). Balans van
het reken-wiskundeonderwijs halverwege de basisschool 4. Uitkomsten van de
vierde peiling in 2003. Arnhem: Cito Instituut voor Toetsontwikkeling (PPON-
reeks nummer 31).
Kraemer, J.-M., Schoot, F. van der & Engelen, R. (2000). Balans van het
rekenwiskundeonderwijs op lom- en mlk-scholen 2. Uitkomsten van de tweede
peiling in 1997. Arnhem: Cito Instituut voor Toetsontwikkeling (PPON-reeks
nummer 14).
Martin, M.O., Mullis, I.V.S., Gonzalez, E.J., & Chrostowski, S.J. (2004). Findings
From IEA's Trends in International Mathematics and Science Study at the
Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study
Center.
---
Milo, B.F. (2003). Mathematics instruction for special-needs students: Effects of
instructional variants in addition and substraction up to 100. Academisch
proefschrift, Universiteit Leiden.
Ministerie van OCW (2007). Scholen voor morgen. Samen op weg naar duurzame
kwaliteit in het primair onderwijs.
Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.J., & Chrostowski, S.J. (2004). Findings
From IEA's Trends in International Mathematics and Science Study at the
Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study
Center.
Opmeer, M.R. (2005). Vraagtekens bij realistisch reken-wiskundeonderwijs. Reken-
wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 24(4), 25-28.
Organisation for Economic Co-operation and Development (2004). Learning for
tomorrow's world. First results from PISA 2003. Paris: Organisation for
Economic Co-operation and Development.
Putten, C.M. van (2008). De onmiskenbare daling van het prestatiepeil bij de
bewerkingen sinds 1987 een reactie. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek,
ontwikkeling, praktijk, 27 (1), 35 40.
Ruijssenaars, A.J.J.M., Luit, J.E.H. van & Lieshout, E.C.D.M. van (2004).
Rekenproblemen en dyscalculie: theorie, onderzoek, diagnostiek en
behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.
Schoot, F. van der (2008). Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht van 20
jaar PPON. Arnhem: Cito.
Timmermans, R. (2005) Addition and subtraction strategies: assessment and
instruction. Academisch proefschrift, Radboud Universiteit Nijmegen.
Woodward, J., Monroe, K. & Baxter, J. (2001). Enhancing student achievement on
performanceassessments in mathematics. Learning Disabilities Quarterly, 24,
33-46.
45
BIJLAGE I
GERAADPLEEGDE DESKUNDIGEN
Dr. Nina Boswinkel Freudenthal Instituut
Gert Gelderblom CPS
Prof. Dr. Koeno Gravemeijer Freudenthal Instituut
Prof. Dr. Marja van den Heuvel Freudenthal Instituut
Prof. Dr. Wied Ruijssenaars Rijksuniversiteit Groningen
46
47
BIJLAGE II
HET WAARDERINGSKADER VOOR HET THEMAONDERZOEK
REKENEN-WISKUNDE
KWALITEITSZORG
Kwaliteitsaspect 1 - De school zorgt systematisch voor behoud en verbetering van de kwaliteit
van haar onderwijs.
1.1 De school heeft inzicht in de verschillen in onderwijsbehoeften van haar leerlingenpopulatie op
het gebied van rekenen-wiskunde.
1.2 De school evalueert jaarlijks systematisch de kwaliteit van haar opbrengsten van rekenen-
wiskunde.
1.3 De school evalueert regelmatig het leren en onderwijzen in rekenen-wiskunde.
1.4 De school werkt planmatig aan verbeteractiviteiten voor rekenen-wiskunde.
1.5 De school borgt de kwaliteit van het leren en onderwijzen in rekenen-wiskunde.
1.6 De school rapporteert aan belanghebbenden inzichtelijk over de gerealiseerde kwaliteit van
het reken-wiskundeonderwijs.
Kwaliteitsaspect 2 - De voorwaarden voor zorg voor kwaliteit zijn aanwezig.
2.2 De kwaliteitszorg is verbonden met de visie op rekenen-wiskunde, zoals geformuleerd in het
schoolplan.
AANBOD
Kwaliteitsaspect 3 - Het leerstofaanbod bereidt de leerlingen voor op het vervolgonderwijs.
3.1 De aangeboden leerinhouden voor rekenen-wiskunde zijn dekkend voor de kerndoelen.
3.4 De leerinhouden voor rekenen-wiskunde worden aan voldoende leerlingen aangeboden tot en
met het niveau van leerjaar 8.
3.5 De leerinhouden voor rekenen-wiskunde in de verschillende leerjaren sluiten op elkaar aan.
3.6 De leerinhouden voor rekenen-wiskunde zijn afgestemd op de onderwijsbehoeften van
individuele leerlingen.
TIJD
Kwaliteitsaspect 4 De leerlingen krijgen voldoende tijd om zich de leerinhouden eigen te
maken.
4.4 De leraren maken efficiënt gebruik van de geplande onderwijstijd voor rekenen-wiskunde.
4.5 De school stemt de hoeveelheid tijd voor leren en onderwijzen bij rekenen-wiskunde af op de
onderwijsbehoeften van leerlingen.
DIDACTISCH HANDELEN VAN LERAREN
Kwaliteitsaspect 6 Het didactisch handelen van de leraren ondersteunt het leren van de
leerlingen.
6.1 De leraren realiseren een taakgerichte werksfeer tijdens de lessen rekenen-wiskunde.
6.3 De leraren leggen bij rekenen-wiskunde duidelijk uit.
6.5 De leraren bevorderen strategisch denken.
6.9 De leraren dragen met behulp van leer- en hulpmiddelen bij aan een ondersteunende
leeromgeving.
AFSTEMMING OP DE ONDERWIJSBEHOEFTEN VAN LEERLINGEN
Kwaliteitsaspect 7 De leraren stemmen het onderwijsleerproces af op de onderwijsbehoeften
48
van hun leerlingen.
7.1 De leraren volgen de vorderingen van hun leerlingen in rekenen-wiskunde systematisch.
7.2 De leraren analyseren de vorderingen van de leerlingen om vast te stellen wat bij rekenen-
wiskunde de aanpassingen van het aanbod en/of het onderwijsleerproces moeten zijn voor de
groep.
7.3 De leraren stemmen de instructie en verwerking bij rekenen-wiskunde af op de verschillen in
ontwikkeling tussen de leerlingen.
ACTIEVE EN ZELFSTANDIGE ROL VAN LEERLINGEN
Kwaliteitsaspect 8 De leerlingen spelen een actieve en zelfstandige rol binnen de
onderwijsactiviteiten.
8.1 De leerlingen zijn actief betrokken bij de onderwijsactiviteiten in het kader van rekenen-
wiskunde.
ZORG EN BEGELEIDING, INCLUSIEF TOETSINSTRUMENTEN
Kwaliteitsaspect 10 De begeleiding is erop gericht dat de leerlingen zich naar hun
mogelijkheden ontwikkelen.
10.1 De school gebruikt een samenhangend systeem van instrumenten en procedures voor het
volgen van de prestaties en de ontwikkeling van de leerlingen met betrekking tot rekenen-
wiskunde.
Kwaliteitsaspect 11 De leerlingen met specifieke onderwijsbehoeften krijgen passende zorg.
11.2 Op basis van een analyse van de verzamelde gegevens met betrekking tot rekenen-wiskunde,
bepaalt de school de aard van de zorg voor de zorgleerlingen.
11.3 De school voert de zorg planmatig uit.
11.4 De school gaat de effecten van de zorg na.
OPBRENGSTEN; RESULTATEN VAN LEERLINGEN EN HUN VOORTGANG IN DE
ONTWIKKELING
Kwaliteitsaspect 12 De resultaten van de leerlingen voor rekenen-wiskunde liggen ten
minste op het niveau dat mag worden verwacht.
12.1 De resultaten van de leerlingen voor rekenen-wiskunde liggen aan het eind van de
schoolperiode ten minste op het niveau dat op grond van de kenmerken van de
leerlingenpopulatie mag worden verwacht.
Kwaliteitsaspect 13 De leerlingen ontwikkelen zich op het gebied van rekenen-wiskunde
naar verwachting.
13.1 De resultaten van de leerlingen voor rekenen-wiskunde tijdens de schoolperiode liggen ten
minste op het niveau dat op grond van de kenmerken van de leerlingenpopulatie mag worden
verwacht.
49