Wat kost een 'mandje' aandelen? Onderzoeker rekent het uit.
vrijdag 23 mei 2008
Onderzoeker Coen Leentvaar nam bij de Technische Universiteit Delft
het probleem onder de loep dat ontstaat als opties op meerdere
aandelen geprijsd moeten worden. Die vraag levert rekenkundig zoveel
onbekende variabelen op dat zelfs een moderne computer het niet kan
berekenen. In een STW-project splitste Leentvaar met de zogenoemde
dunne-roostertechniek het probleem op in een aantal minder complexe
deelproblemen. Hij ontwikkelde tevens een algoritme dat in combinatie
met die techniek de opties op prijzen voor âeen mandjeâ aandelen kan
berekenen.
Het is moeilijk om met een computer de optieprijs te bepalen voor
verschillende (een âmandjeâ) aandelen. Door de vele mogelijkheden
groeit het aantal op te lossen onbekenden exponentieel. Een optie op
een mandje van vijf aandelen heeft bij een rooster van 32 punten per
aandeel al 32 miljoen onbekenden. Te veel voor huidige
computersystemen. Leentvaar splitste met de zogeheten
dunne-roostertechniek het probleem op in een aantal minder complexe
deelproblemen die wel hanteerbaar zijn voor een modern
computersysteem. Door alle oplossingen van die deelproblemen weer op
een juiste manier samen te voegen, kan de optieprijs nauwkeurig
benaderd worden.
Het optiecontract heeft echter voor de dunne-roostermethode een nare
eigenschap, omdat een optie niet altijd voordelig is om uit te oefenen
(dat wil zeggen: op een bepaald moment gebruik te maken van het recht
tot koop-en-verkoop). Dit leidt wiskundig gezien tot een âknikâ in de
eindvoorwaarde van het probleem. Om het effect van deze knik te
verminderen, paste Leentvaar een transformatie van variabelen toe,
zodat deze knik nog maar van één variabele afhangt, namelijk de
waarde van de mand zelf. Door in deze variabele fijner te rekenen en
in de overige andere variabelen grover, kan de dunne-roostertechniek
nu wel gebruikt worden met een goede nauwkeurigheid.
Dan zijn er nog de opties die gebaseerd zijn op het slechtst of best
presterende aandeel. Deze opties zijn met de differentiaalvergelijking
niet goed op te lossen, vanwege het ontbreken van de randvoorwaarden.
Hiervoor gebruikte Leentvaar geavanceerde parallellisatietechnieken
(Fouriertransformaties). Die kunnen door een handige splitsing in het
probleem zelf de stukjes onafhankelijk van elkaar oplossen. Op die
manier wist de onderzoeker de kracht van de dunne-roostertechniek te
combineren met de parallellisatie van de Fouriertransformatie in een
computermodel dat een groot probleem in vele kleine stukje opsplitst
en oplost.
De handel in de onderliggenden, ofwel het hedgen, gebeurt op basis van
de afgeleiden van de optieprijzen. Met de huidige technieken kan dat
niet accuraat genoeg of is er geen referentie. De methode van
Leentvaar is een methode waarmee op basis van de berekende prijzen
eenvoudig de afgeleiden ofwel Grieken bepaald kunnen worden. Hierin
ligt dan ook perspectief voor verder onderzoek naar het efficiënter
maken van de prijsmethoden. De deelnemende bedrijven zijn ABN-AMRO,
Rabobank, Binck (voorheen AOT) en Katholieke universiteit Tilburg.
Promotie: 13 juni 2008, Technische Universiteit Delft
Promotor: Prof.dr.ir. C.W. Oosterlee
Technologie Stichting STW