* donderdag 12 juni 11.15 uur |
* Hermen Jan Hupkes
* Invariant Manifolds and Applications for Functional Differential Equations of Mixed Type
* Faculteit: Wiskunde en Natuurwetenschappen
Promotor: prof.dr. S.M. Verduyn Lunel
Vele fysische, chemische en biologische processen spelen zich af in ruimtes die gekenmerkt worden door een discrete achterliggende structuur. Denk hierbij bijvoorbeeld aan geluidsgolven die zich voortbewegen door regelmatige kristalroosters. Bij het wiskundig beschrijven van deze processen komen zogenaamde roosterdifferentiaalvergelijkingen (rdv's) om de hoek kijken.
Het gebruik van dit soort vergelijkingen is redelijk nieuw. Traditioneel werden partiële differentiaal vergelijkingen (pdv's) gebruikt, vanwege het feit dat inmiddels heel veel bekend is over deze vergelijkingen. Het nadeel van het gebruik van pdv's is alleen dat het niet mogelijk is om de eventuele discrete structuur van een ruimte in het wiskundige model mee te nemen. Rdv's hebben dit nadeel niet.
Numeriek onderzoek heeft inmiddels uitgewezen dat juist de discrete structuur in een model heel veel gecompliceerd gedrag kan veroorzaken. Om dit te verklaren en in concrete toepassingen ook te voorspellen, is het belangrijk om rdv's vanuit theoretisch perspectief te bekijken. Dit onderzoek staat echter nog in de kinderschoenen, omdat de klassieke aanpak niet werkt en er veel nieuwe wiskunde ontwikkeld moet worden. Dit proefschrift levert hier een bijdrage aan, door fundamentele technieken zo aan te passen dat ze ook voor rdv's bruikbaar zijn. De technieken worden meteen toegepast op voorbeelden uit de biologie en economie.