Zelforganisatie van zandhoopmodellen
10 maart 2008
Wiskundige Anne Fey promoveert op 18 maart aan de Vrije Universiteit
Amsterdam in de kansrekening op wiskundige 'zandhoop'modellen. Zo
eenvoudig als de modelregels zijn, zo boeiend en uiteenlopend is het
gedrag. Fey's onderzoek gaat over verschillende vormen van
zelforganisatie van deze modellen. Dit houdt bijvoorbeeld verband met
de beweging van de aardkorst, beurskoersfluctuaties en filevorming.
Deze wiskundige modellen zijn gedefinieerd op een rooster. Ieder
roosterpunt heeft een hoogte, of hoeveelheid zand, die onder een
grenswaarde moet liggen. Iedere tijdstap neemt de hoogte op een van de
punten toe. Als een hoogte de grenswaarde overschrijdt, moet er zand
naar de naburige punten, totdat alle hoogtes weer onder de grenswaarde
liggen.
Zo eenvoudig als de regels zijn, zo boeiend en complex is het gedrag.
Zandhoopmodellen vertonen verschillende vormen van zelforganisatie, er
vindt een vorming van patronen plaats die stabiel zijn in de tijd. Het
beste is dat te zien in het geval dat alleen de hoogte van het
middelste punt toeneemt. Het zand breidt zich dan symmetrisch uit, in
veelhoekachtige vormen waarin fractale patronen ontstaan. Fractale
patronen hebben een oneindige hoeveelheid details, waarbij motieven
zich op steeds kleinere schaal herhalen - denk aan ijskristallen en
sommige koralen.
In de overige situaties is de keuze van het punt waar de hoogte
toeneemt willekeurig. In dat geval treedt 'self-organized criticality'
op, een diepere vorm van zelforganisatie, die ook wordt bestudeerd in
uiteenlopende gebieden als de beweging van de aardkorst,
beurskoersfluctuaties en filevorming.
Fey was oorspronkelijk docent wiskunde. Via het programma Leraar in
Onderzoek van NWO Exacte Wetenschappen heeft ze de kans gekregen met
wetenschappelijk onderzoek kennis te maken. Dit beviel haar zo goed
dat ze haar baan opzegde, om zich helemaal aan het onderzoek te
wijden. Inmiddels is ze de tweede leraar die vanuit het programma
promoveert.
Zelforganisatie van zandhoopmodellen - Anne Fey
Zelforganisatie van zandhoopmodellen - Anne Fey.
Klik op de afbeelding voor een grotere versie.
..............................
Noot voor de pers,
Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek