Technische Universiteit Delft
Energie markt
door M&C
Promotie van dhr. F.J. Permana: "Contributions to the financial
mathematics of energy markets"
01 februari 2008 | 12:30 uur
plaats: Aula TU Delft
De heer F.J. Permana | Magister Sains Actuarial Science, Indonesië
promotor | Prof.dr. F.M. Dekking (EWI)
Contributions to the financial mathematics of energy markets
In dit onderzoek komen zaken aan de orde zoals modellering van de
electriciteitsprijs, calibratie van de volatiliteit van olie prijzen
(implied volatility) aan markt data en het hedgen van exotische opties
op energie produkten.
Electriciteitsprijzen hebben een aantal karakteristieke verschillen
met andere energie produkten. Zo kan electriciteit niet opgeslagen
worden, en het prijsverloop van electriciteit vertoont sprongen (price
spikes). Processen met mean-reversion die gebruikt worden voor het
modelleren van de spot prijs van olie zijn niet realistisch in het
geval van electriciteit omdat daarbij het karakteristieke spronggedrag
ontbreekt. In jump diffusie modellen daarentegen wordt aangenomen dat
de prijs met een constante reversal rate terugkeert naar het
gemiddelde prijsniveau, onafhankelijk van het optreden van een sprong.
Wij ontwikkelen het zogenaamde potential Levy model dat een
potentiaalfunctie omvat en een klasse van Levy processen, namelijk die
met -stabiele verdelingen. In dit model heeft de potentiaal functie
na een sprong een mean reversal rate die hoger is dan de `normale'
mean-reversion rate. Modelleren van stochastische prijs fluctuaties
met gebruik van -stabiele verdelingen heeft het voordeel dat
ontwarren van spronggedrag en ander stochastische prijs fluctuaties
niet noodzakelijk is. Ook hoeven we niet aan te nemen dat de tijden
tussen sprongen exponentieel verdeeld zijn. Een klasse van Levy
processen, namelijk die met -stabiele verdelingen, is het mogelijk om
een verdelimg met dikke staarten te krijgen voor de grootte van de
sprong, zoals die aanwezig is in de empirische spronggrootte
verdeling.
Het door Fischer Black en Myron S.Scholes geintroduceerde
Black-Scholes model heeft een grote invloed gehad op de optiemarkt en
sinds die tijd zijn opties een standaard gereedschap geworden voor
risk management. De implied volatility bepaald uit de marktprijzen van
liquide opties door de Black-Scholes formule te inverteren wordt vaak
beschouwd als de beste voorspelling van de volatiliteit. In het
Black-Scholes model wordt verondersteld dat verschillende opties op
dezelfde onderliggende dezelfde volatiliteit hebben. In de praktijk is
dit niet het geval. Wij ontwikkelen een semi-parametrische methode om
het implied volatility oppervlak te fitten. Deze methode verenigt in
zich de eenvoud van een parametrische methode en de flexibiliteit van
een non-parametrische methode. Voor een vaste tijd tot maturity wordt
de implied volatility met een kwadratrische functie gefit om aan te
passen aan de smile, skew of smirk. Uit toepassing op data van
energiemarkten blijkt deze methode meer realistische oppervlakken op
te leveren, zelfs als er niet veel liquide optie prijzen beschikbaar
zijn.
Voor een bedrijf met een portfolio dat uit meerdere assets bestaat, is
een basket optie een aantrekkelijke tool voor market risk management.
Een moeilijkheid bij het waarderen van basket opties is dat een
gewogen som van log-normaal verdeelde stochasten niet log-normaal
verdeeld hoeft te zijn. Bovendien kan een basket negatieve waarden
aannemen. Als gevolg hiervan kan het Black-Scholes model niet
toegepast worden, ook niet als alle prijzen van de assets in de basket
log-normaal verdeeld zijn. Om dit probleem op te lossen, negatieve en
negatief verschoven log-normale verdelingen. Samen met de log-normale
verdelingen vormen deze verdelingen de klasse van GLN (Generalized
log-normal) verdelingen die we zullen gebruiken om de verdeling van
een basket te benaderen. We stellen de zogenaamde GLN benadering voor
om een basket optie te hedgen en te waarderen. Omdat de GLN
verdelingen in een zekere zin lijken op de log-normale verdeling,
kunnen we het Black-Scholes model toepassen om gesloten uitdrukkingen
afleiden voor de basket optie prijs en de Grieken. Toepassing op data
van energiemarkten leert dat GLN benadering opmerkelijk goed werkt in
termen van het prijzen van opties en delta hedging en het mogelijk
maakt om de implied correlatie te berekenen tussen de assets in de
basket door de gesloten formule voor de prijs van de basket optie te
inverteren. Een Aziatische basket optie, een combinatie van een
Aziatische en een basket optie, is meer algemeen in gebruik dan een
Europese basket optie. Uitbreiding van de GLN benadering naar
Aziatische basket opties toont dat deze benadering ook in dit geval
opmerkelijk goede resultaten oplevert.
Laatst gewijzigd: 31 januari 2008