In elegante eenvoud van orde naar wanorde
Faseovergang na decennia analytisch opgelost
Bij welke temperatuur maakt orde plaats voor wanorde, in een
magnetisch materiaal? Zestig jaar lang was er alleen het beroemde
artikel van Nobelprijswinnaar Lars Onsager, die als eerste een
analytische oplossing presenteerde voor deze fase-overgang. Een
complexere variant van diens elementaire model leek tot de dag van
vandaag niet analytisch oplosbaar. Prof. Harold Zandvliet, verbonden
aan het MESA+ Instituut voor Nanotechnologie van de Universiteit
Twente, bewijst in de maart-editie van het vakblad Europhysics Letters
dat er wel degelijk een oplossing is. Hij gaat een stap verder dan
Onsager en presenteert een oplossing van elegante eenvoud. De
overeenkomst met benaderende methoden en computersimulaties is
verbluffend.
In zijn artikel beschrijft Zandvliet een analytische oplossing voor
het zogenaamde twee-dimensionale Ising-model, een pijler onder de
verklaring van fase-overgangen. Op deze manier is hij in staat de
temperatuur te voorspellen waarbij een geordende fase overgaat in een
wanordelijke: de magnetische eigenschappen veranderen op dat moment
sterk. Tot nu toe is deze temperatuur alleen te berekenen met
computersimulaties of benaderingen.
Naaste buren en `naast-naaste' buren
Het twee-dimensionale Ising model, standaardkost voor elke
natuurkundestudent, beschrijft een rooster met vele kleine magneetjes
die elk slechts twee richtingen kunnen aannemen: omhoog en omlaag
(spin up en spin down). De voorkeur van elk magneetje hangt onder meer
af van de stand van zijn buur-magneetjes, en van externe factoren
zoals de temperatuur. Onsager beperkte zich tot een elementair model
waarin hij alleen naar de naaste buren van een magneetje keek. Dit was
destijds al goed voor een doorwrochte afleiding van maar liefst
vijfendertig pagina's, in 1944 gepubliceerd in Physical Review.
Zandvliet neemt nu ook de naast-naaste buren mee in zijn afleiding en
komt met een oplossingstraject dat, ondanks de complexere
uitgangssituatie, veel eenvoudiger is. Wel beschreef Onsager meer
thermodynamische grootheden dan alleen de fase-overgangstemperatuur.
Domeinwand
Zandvliet kijkt daarvoor naar de gebieden -domeinen- van magneetjes
die dezelfde kant op staan. Op de grens tussen het ene domein en het
andere -in het ene spin up, in het andere spin down- brengt hij een
denkbeeldige wand aan. De vrije energie die het kost om deze wand aan
te brengen, is interessant. Bij een hogere temperatuur neemt deze
vrije energie af: het wordt gemakkelijker om deze wand aan te brengen.
Tot op het moment dat de vrije energie nul wordt: dan is het systeem
zelf spontaan in staat domeinwanden te creëren en vindt de overgang
plaats. Met een eenvoudige uitdrukking voor deze vrije energie is ook
de temperatuur uit te rekenen waarbij deze energie nul wordt. Beperkt
Zandvliet zich tot de naaste buren, zoals Onsager deed, dan is diens
resultaat ook op deze nieuwe manier eenvoudig af te leiden. Maar met
het uitgebreide model heeft Zandvliet een groter bereik. Uit een
vergelijking met eerder gevonden numerieke resultaten blijkt een
verbluffende overeenkomst.
De domeinwand (stippellijn) vormt de scheiding tussen een gebied met
`spin up' en een gebied met `spin down'. Zandvliet kijkt nu niet
alleen naar de naaste buren (Jx en Jy) maar ook naar de naast-naaste
buren (Jd)
Zandvliet, die hoogleraar Physical Aspects of Nano-electronics is, is
altijd al geboeid geweest door fase-overgangen. De kiem voor de nu
gepresenteerde afleiding lag in een heel andere fase-overgang, in zijn
onderzoek naar kristaloppervlakken die spontaan kunnen verruwen . De
formules die Zandvliet afleidde om dit gedrag te verklaren, bleek te
vertalen naar het Ising model. Toen hij zijn model vereenvoudigde
bleek precies de formule van Onsager uit de bus te komen.
Noot voor de pers
Zandvliet's artikel verschijnt in de maart-editie van Europhysics
Letters, www.edpsciences.org/epl. Het artikel kan per email
toegezonden worden.
Contactpersoon voor de pers: Wiebe van der Veen, tel (053)4894244,
email w.r.vanderveen@utwente.nl
Top
Laatst gewijzigd op 15-02-2006 10:28:52 door Webmaster
Universiteit Twente