Technische Universiteit Delft

Toetsen en schatten
21 januari 2003 | 13.30 uur
hr. V.N. Kulikov | wiskundige Moscow Lomonosov U., Rusland.

Promotor | Prof.dr. P. Groeneboom (fac ITS)
toeg.prom. | Dr. H.P. Lopuhaa (UHD-fac ITS)

Direct and Indirect use of Maximum Likelihood

In dit proefschrift beschouwt Kulikov de toepassing van maximum likelihood methodes in enkele toetsings- en schattingsproblemen onder
niet-parametrische en semi-parametrische modellen.
Eerst worden twee steekproeftoetsen voor interval gecensureerde data en Lehmann alternatieven beschouwd. Een toets wordt voorgesteld die op de scorefuncties gebaseerd is. Deze toets is gemakkelijk uit te rekenen en asymptotisch het meest efficiënt maar zijn limietverdeling is afhankelijk van de onderliggende verdelingen, en daarom moeten deze ook geschat worden. Tevens wordt een toetsingsprocedure gebaseerd op de likelihood ratio voorgesteld. Deze is ook meest efficiënt en onder de nulhypothese hangt zijn limietverdeling niet van de onderliggende verdelingen af. Maar deze statistic is moeilijker om uit te rekenen en voor grotere steekproeven wordt de score gebaseerde toets aanbevolen.
Verder wordt de maximum likelihood schatter van een dalende dichtheid, ook bekend als de Grenander schatter, beschouwd. Ten eerste, beschouwen wij de eigenschappen van de geïntegreerde Grenander schatter, convergentie van dit proces en functional daarvan. Hier kan men gebruik van maken voor het toetsen of de onderliggende dichtheid dalend is.
Het is bekend dat de Grenander schatter inconsistent is in de eindpunten van het interval van de drager. Gebaseerd op het gedrag nabij de eindpunten van de drager, hebben we een aanpassing voorgesteld die overal consistent is. Dit gedrag helpt ook bij het nauwkeurig onderzoek naar limietverdeling van Lk-fout van de Grenander schatter. Voor 1 Voor verder lezen:

* Maximum penalized likelihood estimation. Vol. 1. Density estimation / by P.P.B. Eggermont and V.N. LaRiccia, 2001

* Numerical methods of statistics by John F. Monahan, 2001
* Applications of empirical process theory by Sara A. van de Geer, 2000

* Sieved maximum likelihood estima tion in Wicksell's problem by G. Jongbloed, 1998

* Maximum likelihood estimation: logic and practice by Scott R. Eliason, 1994