drs. Berend Meijering
Corporate Communicatie
Dienst Communicatie en Transfer, Universiteit Twente Postbus 217, 7500 AE Enschede
telefoon: (053) 489 4385
fax: (053) 489 2000
e-mail: b.meijering@cent.utwente.nl
Verdeel- en heerstactiek in de wiskundige systeem- en besturingstheorie
WN01/62 *27 september 2001
oratie prof. A.J. van der Schaft, Faculteit Toegepaste Wiskunde: 'Verdeel en
Heers'
Het vakgebied van de systeem- en besturingstheorie beschrijft wiskundige
modellen van systemen uit verschillende wetenschapsgebieden en richt zich op
het voorschrijven van modellen met gewenst gedrag. Professor van der Schaft
geeft in zijn oratie als hoogleraar Systeem-, Signaal- en Besturingstheorie
zijn visie op dit vakgebied en op de rol van de Toegepaste Wiskunde in het
algemeen.
Het fundamentele verschil tussen systeemtheoretici en de meeste wiskundigen
zit hem in de dynamische systemen die ze bestuderen. De meeste wiskundigen
bestuderen 'gesloten systemen', waarbij de systeemvariabelen zich eenduidig
in de tijd als functie van hun beginvoorwaarden ontwikkelen. Voorbeelden van
zulke systemen zijn de banen van de planeten in ons zonnestelsel of de
weerpatronen in onze atmosfeer. Omdat een gesloten systeem vaak een
koppeling is van open systemen en een gesloten systeem per definitie een
idealisatie is, zien systeemtheoretici dynamische systemen als 'open
systemen'. Open systemen vertonen interactie met hun omgeving, die
gemodelleerd worden door externe (of interactie) variabelen. Zeker voor
technische systemen lijkt een beschrijving als open systeem het meest
vruchtbaar. Neem het modelleren van een fiets: voor de beschrijving van de
dynamica dient ook de invloed van de fietser meegenomen te worden. De
fietser levert hier de externe variabelen.
Compositie
De grote kracht van het concept 'open systeem' is haar 'compositionaliteit':
een open systeem is te koppelen aan één of meerdere andere open systemen,
met het resultaat een nieuw open systeem. En hieraan ontleent Van der Schaft
zijn 'Verdeel en Heers' theorie. Hij beschouwt het proces van compositie
van twee kanten: aan de ene kant de 'analyse richting' ('verdeel'), waarbij
een gegeven complex systeem uiteengerafeld wordt tot een koppeling van
eenvoudige deelcomponenten. En aan de andere kant de 'synthese richting'
('heers'), waarbij verschillende open systemen worden samengesteld tot een
complex systeem.
Wezenlijk in de wiskundige systeemtheorie is het feit dat de samenstellende
deelsystemen van uiteenlopende aard zijn: deels (analoge) fysische
componenten (bijvoorbeeld mechanische, elektrische) en deels (digitale)
softwarecomponenten. Dat betekent ook dat de wiskundige systeemtheorie sterk
kan profiteren van theorieën uit andere vakgebieden, wat bijvoorbeeld
gebeurt bij de theorie van de gedistribueerde systemen in de informatica en
bij die van de netwerkmodellering van fysische systemen. Bekende open
fysische systemen zijn complexe mechanische systemen (geïllustreerd door de
klassieke Watt regulateur voor stoommachines), elektrische netwerken en
mechatronische systemen.
Uitdaging
De laatste tien jaar zijn de wiskundige systeemtheorie en de informatica
weer dichter naar elkaar toe gegroeid, wat zichtbaar is in de theorie van
hybride systemen in de systeemtheorie. Reden is dat veel technologische
systemen steeds complexer worden en tegelijkertijd dichter bij hun grenzen
van performance worden gebracht. De regeltechniek is dan ook een zeer
belangrijk toepassingsgebied voor de systeemtheorie. De regeltechniek is te
vinden in verschillende technische wetenschappen, zoals de elektrotechniek,
werktuigbouwkunde en de chemische technologie. Het ontwerpen van regelaars
voor sterk uiteenlopende technische systemen, zoals servomotoren, chemische
processen, laserbewerking en vliegtuigbesturing is een grote uitdaging om de
performance van deze systemen te verbeteren, of überhaupt mogelijk te maken.
Hiërarchie
Volgens Van der Schaft is de bagage van de toegepast wiskundige zo goed, dat
hij een unieke bijdrage kan geven aan de wetenschapsontwikkeling. Dat komt
door zijn vermogen tot abstractie en 'algemeenheid'. Het fascinerende feit
dat dezelfde wiskundige concepten en technieken toepasbaar zijn op sterk
uiteenlopende toepassingen, is een zeer overtuigend argument voor het in
stand houden en verder tot bloei brengen van een zelfstandige
wiskundediscipline aan de universiteit, voor onderzoek en onderwijs.
Van der Schaft meent verder dat de wetenschappelijke onderzoekwereld per
definitie niet hiërarchisch gestructureerd kan zijn, omdat in
wetenschappelijk onderzoek iedereen gelijk is. De invulling van de rol van
leerstoelhouder als 'manager' kan spanningen opleveren, gelet op de
combinatie van wetenschappelijk onderzoek en management.
informatie mw. drs. B. Koopmans, telefoon (053) 489 4366
e-mail b.j.m.koopmans@cent.utwente.nl