Optimalisatie
20 juni 2001 | 10.30 uur | Aula TU Delft
Promotie van hr. J. Peng | M.Sc. in Mathematics, Academia Sinica, China Promotoren | prof.dr.ir C. Roos (hgl. U-Leiden/UHD-fac. ITS) en prof.dr. T. Terklay (McMaster U. Hamilton, Canada)
New design and analysis of interior-point algorithms Optimalisatie, als wiskundige methode, heeft veel toepassingen, in bijvoorbeeld ontwerp- en planningsproblemen. Dankzij een baanbrekend artikel van Karmarkar, in 1984, is het onderzoek in de Inwendige Punt Methoden (IPMn) sindsdien opgebloeid in vele gebieden van de wiskundige optimalisatie. Dit heeft de stand van zaken in talrijke gebieden van de theorie en de toepassingen van wiskundige optimalisatie drastisch beïnvloed. In het bijzonder valt te noemen de briljante theorie van zelf-concordante functies, die nu de grondslag vormt van IPMn voor het oplossen van vele klassen van optimalisatie-problemen. In zijn proefschrift heeft Peng een nieuw paradigma ontwikkeld voor toelaatbare primaal-duale Inwendige Punt Methoden (IPMn) voor Lineaire Optimalisatie, Complementariteits-problemen, Semidefiniete Optimalisatie, en voor optimalisatie over de Tweede-Orde of Lorentz kegel. De belangrijkste resultaten zijn gebaseerd op het nieuwe concept van zelf-reguliere functie. Aangetoond wordt dat elke zelf-reguliere functie een zoekrichting bepaalt waarmee nieuwe efficiënte algoritmen kunnen worden ontworpen. Vergeleken met de standaard methoden, die gebaseerd zijn op Newton's methode met grote updates, hebben de nieuwe IPMn een relatief lagere iteratiegrens. In het proefschrift wordt ook aandacht geschonken aan de initialisatie van de algoritmen, en aan afrondingsprocedures voor het vinden van een exacte maximaal complementaire oplossing van een complementariteits-probleem vanuit een gevonden inwendige oplossing.
Afkortingen
BK Faculteit Bouwkunde
CiTG Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen
ITS Faculteit Informatietechnologie en Systemen
TNW Faculteit Technische Natuurwetenschappen
LR Faculteit Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek
OCP Faculteit Ontwerp, Constructie en Productie
TBM Faculteit Techniek, Bestuur en Management
Aantekeningen